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2014 考前30天客观题每日一练（18）
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)
1. 已知复数z?1?2i，那么
1= （ ） zA．1212525525?i B．?i C．?i D．?i
555555552. 给出下面结论：
①命题p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”； ②已知x?R，“若
11?1，则x?1”的逆否命题为“若x?1,则?1” xx③若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件； ④“M?N”是“log2M?log2N”的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为
A、4
B、3
C、2
D、1
'x是奇函数，3.设a?R，函数f(x)?ex?a?e?x的导函数是f'(x)，且f()若曲线y?f(x)3，则切点的横坐标为（ D ） 2ln2ln2 A．? B．?ln2 C． D．ln2
22的一条切线的斜率是4. 若函数y?mx2?6mx?m?8在R上恒有意义，则m的取值范围是 （ ）
开始A=1，B=1 A=A+10?m?1 B．0?m?1 C．m?1 D．m?0 A．
5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于 ( )
A．7 B．15 C．31 D．63
6. 若直线x?t与函数y?sin(2x??4)和y?cos(2x??4)的图象
分别交于P,Q两点，则|PQ|的最大值为 （ ） A. 2 B. 1 C.
A?4?否是B=2B+13 D. 2 输出B7. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可．．6．推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y?[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 （ ） A.y?[结束xx?3x?4] B. y?[] C. y?[] 101010D. y?[x?5] 108. （理科）将正方体ABCD?A1B1C1D1的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相
邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ）
A．256种 B．144 种 C．120 种 D．96 种
??bx?a，8.（文科）已知数组(x1,y1),(x2,y2),,(x10,y10)满足线性回归方程y则“(x0,y0)??bx?a”满足线性回归方程y是“x0? A．充分不必要条件
C．充要条件
x1?x2??x10y?y2??y10,y0?1”的 ( B )
1010B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
x229. (理科)已知F1,F2分别是双曲线2?y?1(a?0)的左右焦点，点P是双曲线上任意一
aM满足：OM?点，且PF1?PF2?8.如果点
（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
1(OF1?OP)，则当PF1?10时，OM?21 29.(文科) 已知点M(?2,0),N(2,0)，动点P(x,y)满足：
(x?2)2?y2?(x?2)2?y2?16，则?PMN的周长为（ ）
A 18 B 20 C 10 D 10?43 10. 数列{an}的前n项和Sn，已知对任意的n?N，点(n,Sn)均在函数
*y?ax2?x(a?N*)的图象上，则（ ） A. a与an的奇偶性相同 B. n与an的奇偶性相同 C. a与an的奇偶性相异 D. n与an的奇偶性相异
二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题） 11. 由命题“存在x?R，使e|x?1|?m?0”是假命题，得m的取值范围是(??,a)，则实
数a的值是 ．
12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D在BC边上， ∠ADC＝45°，则AD的长度等于________． 13. 给出三个条件：①对称轴是x?1；②图像是从同一个点出发的两
条射线；③图像经过原点．写出一个函数满足其中的两个条件，这个函数是 ． （二）选做题，从14、15题中选做一题
14. 如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．
?x??4?t,?x??1?2cos?15. 已知直线l:?（t为参数）与圆C:?
y?3?t,y?2?2sin???(?为参数， )的公共点个数为 .
考前30天客观题每日一练（18）参考答案
111?2i12???i．故选D. 1. D【解析】∵z?1?2i，∴z?1?2i，?555z1?2i2. B【解析】①②显然为真命题，对于③“若q则?p”的逆否命题是“若p则?q”，所以正确，④中，M,N中有一个为负数时不成立.故选B.
3. D【解析】f'(x)?ex?a?e?x为奇函数，所以f'(0)?0，∴a?1, 由f'(x)?e?ex?x?3?2(ex)2?3ex?2?0，∴ex?2，∴x?ln2故选D. 224. A【解析】要使y?mx2?6mx?m?8在R上恒成立，即mx?6mx?m?8?0在R上恒成立．
（1）当m?0时，8?0，∴m?0成立
?m?0m?0时，，解得0?m?1， （2）当?2???36m?4(m?8)?0由（1）、（2）可知，0?m?1，故选A．
5. C【解析】第一步：B?3,A?2,A?4；第二步：B?7,A?3,A?4；
第三步：B?15,A?4,A?4；第四步：B?31,A?5,A?4．算法结束，故输出B?31． 6. D【解析】因为|PQ|?|sin(2t?)?cos(2t?)|?2|sin2t|?2.故选D.
??447. B【解析】若x?56，y?5，排除C、D，若x?57，y?6，排除A，所以选B. 8.（理科）D【解析】当使用1种或2种颜色时，不满足题设条件，故只能使用3种或4种颜色．当使用３种颜色时，必须相对的面颜色相同，分步进行：第1步，从4种颜色种选出
333种，有C4种方法；第2步， 将选出的３种颜色染在３组相对的面上，有A3种，共有33C4A3?24种．当使用4种颜色时，有两组相对的面各使用1种颜色，另一组相对的面使用222不同颜色，有C4A3A2?72种．故共有24?72?96种不同的染色方法．
8.（文科）B【解析】x0,y0为这10组数据的平均值，因为根据公式计算线性回归方程
??bx?a的b以后，再根据a?y?bx(x,y为样本平均值)求得a．因此x,y一定满足线y性回归方程，但满足线性回归方程的除了x,y外，可能还有其它样本点．故选B．
9.（理科）C【解析】由双曲线的定义知，PF1?10可1?PF2?8?2a?a?4，又PF知，PF2?2.由OM?11(OF1?OP)知，点M为线段PF1的中点，则OM?PF2?122（三角形的中位线）.故选C.
9.（文科）B【解析】由已知，点P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，且2a?16,2c?4，所以?PMN的周长为2a?2c?20.
210. C【解析】由题设条件知Sn?an?n，所以S1?a?1，易知a与a1奇偶性相异；当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?(a?1)，由此可知an与a?1奇偶性相同，也就有an与a奇偶
性相异.故选C.
11. 1【解析】因为命题“存在x?R，使e?m?0”是假命题，所以其否定为真命题，即对于任意x?R，e|x?1|?m?0成立，所以m?e|x?1|恒成立，即m小于函数y?e|x?1|的最小值即可.而e|x?1|?1，所以m?1，结合已知条件得a?1. 12. 2【解析】 在△ABC中，由余弦定理，有
AC2＋BC2－AB2?23?23cosC＝＝＝，则∠ACB＝30°.
2AC·BC2×2×232
在△ACD中，由正弦定理，有 ADAC
＝， sinCsin∠ADC
12×2AC·sin30°
所以AD＝＝＝2，即AD的长度等于2.
sin45°2
2
13.f(x)?|x?1|?3【解析】满足①、②，可以是f(x)?|x?1|?3（事实上，
②）；满足①、③，可以是f(x)??(x?1)2?1．（还f(x)?a|x?1|?ba,b是常数满足①、
可以有其它答案）．
2314. 【解析】 连结AO与AB，因为A，E是半圆上的三等分点，所以∠ABO＝60°，∠
3EBO＝30°.
因为OA＝OB＝2，所以△ABO为等边三角形．又因为∠EBO＝30°，∠BAD＝30°，所以F为△ABO的中心，易得AF＝
23. 3
|x?1|15. 0【解析】把参数方程化为普通方程：直线方程为x?y?7?0，圆方程为
(x?1)2?(y?2)2?4，则圆心到直线的距离d?22?2，所以公共点个数为0.