发布时间 : 星期四 文章2017-2018学年湖北省黄冈市高二第二学期期末数学(理科)试卷含解析更新完毕开始阅读9aeef2b26d85ec3a87c24028915f804d2a1687ce
∴k＝，
，
令h（x）＝
∵方程f（x）＝g（x）在区间[，e]内有两个实数解， ∴h（x）＝∴h′（x）＝令h′（x）＝当x∈[，当x＝故当k∈[故答案为：[
在[，e]内的图象与直线y＝k有两个交点．
，
＝0，则x＝
，
，e]内h′（x）＜0，
，当x＝，h（x）＝﹣e，
2
]内h′（x）＞0，当x∈[
，h（x）＝，当x＝e时，h（e）＝
）时，该方程有两个解．
）
16．【解答】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入3×3的小方阵， 则有2A3＝12种，每个a，b，c填入3名士兵均有A3＝6种， 故共有12×6×6×6＝2592， 故答案为：2592
3
3
三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
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17．【解答】解：若命题p真，则ax﹣x+
2
a＞0在x∈R上恒成立．
则有，解得a＞2；
若命题q真，则e＝∈（1，2），解得0＜a＜15．
由“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，知p与q必为一真一假， 若p真q假，则
，得a≥15；
若p假q真，则，得0＜a≤2．
综合得a的范围为0＜a≤2或a≥15．
18．【解答】解：（1）根据题意，若二次函数f（x）＝ax+2bx﹣4a为“局部奇函数”， 则方程f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即（ax+2bx﹣4a）+（ax﹣2bx﹣4a）＝0有解， 即2ax﹣8a＝0有解， 又由a≠0，则x＝±2， 则f（x）为“局部奇函数”；
（2）根据题意，f（x）＝2+m+1是定义在[﹣1，1]上的“局部奇函数”， 则2+2+2m+2＝0在[﹣1，1]上有解， 则有2m+2＝﹣（2+
x
x
﹣x
2
22
2
x
x
），
令t＝2，则t∈[，2]， 则t+∈[2，]， 则﹣≤2m+2≤﹣2， 解可得﹣≤m≤﹣2．
即m的取值范围为[﹣，﹣2]．
19．【解答】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，
则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列， 则有A7A3A4＝120960种不同测试方法，
（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，
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4
2
4
则不同的测试方法有A3C7A5＝12600种．
20．【解答】解：（Ⅰ）依题意，p1＝P（40＜X＜80）＝p2＝p（80≤x≤120）＝p2＝p（x＞120）＝
＝0.7，
＝0.2，
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＝0.1，
由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为： p＝分） （Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元） （1）安装1台发电机的情形， 由于水库年入流总量大于40， 故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝4000，E（Y）＝4000×1＝4000，…………………………（6分） （2）安装2台发电机的情形， 依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝4000﹣600＝3400， 因此P（Y＝3400）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2， 当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝4000×2＝8000，因此，P（Y＝10000）＝P（X≥80）＝P2+P3＝0.8， 由此得Y的分布列如下 Y 3400 P 0.2 8000 0.8 ＝（
）+4×（
4
）×（
3
）＝0.9477．………（4
所以E（Y）＝3400×0.2+8000×0.8＝7080．…………………………9 （3）安装3台发电机的情形，
依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝4000﹣1200＝2800， 因此P（Y＝2800）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2，
当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝4000×2﹣600＝7400，因此，P（Y＝7400）＝P（80≤X≤120）＝p2＝0.7，
当X＞120时，三台发电机运行，此时Y＝4000×3＝12000，因此，P（Y＝12000）＝P（X＞120）＝p3＝0.1， 由此得Y的分布列如下
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Y 2800 7400 12000 P 0.2 0.7 0.1 所以E（Y）＝2800×0.2+7400×0.7+12000×0.1＝6940．
综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台． …………………（12分）
21．【解答】解：（1）f′（x）＝
当a＜0时，x∈（0，﹣a）时，f'（x）＜0；x∈（﹣a，+∞）时，f'（x）＞0； 当0≤a≤1时，x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0；
当a＞1时，x∈（0，a﹣1）时，f'（x）＜0；x∈（a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0；
综上，当a＜0时，函数f（x）的单调减区间是（0，﹣a）；单调增区间是（﹣a，+∞）； 当0≤a≤1时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；无单调减区间；
当a＞1时，函数f（x）的单调减区间是（0，a﹣1）；单调增区间是（a﹣1，+∞）． （2）当a＝1时，g（x）＝xf（x）＝x+xlnx，g'（x）＝2x+lnx+1，可知函数g'（x）单调递增，
，
所以存在唯一
，
，使得g'（x0）＝0，即g'（x0）＝2x0+lnx0+1＝0，
2
当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0； 所以记函数所以由
，φ（x0）在
，即
，且t为整数，得t≥0．
上递减．
．
，
所以存在整数t满足题意，且t的最小值为0． [选修4-4，坐标系与参数方程] 22．【解答】解：（1）曲线
2
2
（t为参数），
转换为直角坐标方程为：（x+2）+（y﹣1）＝4， 曲线C2：4ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0． 转换为4x﹣y﹣1＝0．
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