发布时间 : 星期日 文章江财金融机构管理的作业及答案更新完毕开始阅读9aaaad742b160b4e777fcf2b
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1. 再定价缺口 期限缺口 有效期限
假设一位名为M.P.Jorgan的政府证券交易商的有关资料如下，阅读后回答问题。括号内的数字是市场收益率，金额的单位是百万美元。
资产 现金 1个月的国库券(7.05%) 3个月的国库券(7.25%) 2年期中期国库券(7.50%) 8年期中期国库券(8.96%) 75 75 50 100 负债与股东权益 $ 170 15 $ 335 $ 10 隔夜再回购协议 股权资本
7年期固定利率次级债务(8.55%) 150 5年期市政债券(浮动利率8.20%， 25 每六个月重定一次) 总资产 $ 335 总负债加股东权益 (a) 如果计划期限是30天，那么再定价缺口是多少？91天呢？(提示：现金是一项没有利息收入的资产)
(b) 如果所有利率都上升50个基本点，将对未来30内的净利息收入有何影响？如果都下降75个基本点呢？ 参考答案： (a)30天计划期限的利率敏感性资产有：1个月的国库券； 30天计划期限的利率敏感性负债有：隔夜再回购协议；
所以，计划期限为30的再定价缺口：GAP=资产-负债=75-175=-95.
91天计划期限的利率敏感性资产有：1个月的国库券和3个月的国库券； 91天计划期限的利率敏感性负债有：隔夜再回购协议；
所以，计划期限为91的再定价缺口：GAP=资产-负债=75+75-175=-20.
(b)如果所有利率都上升50个基本点，那么未来30内的净利息收入变化为：
?NII?GAP*?R??95*0.0050??0.475，净利息收入减少0.475
如果所有利率都下降75个基本点，那么未来30内的净利息收入变化为：
?NII?GAP*?R??95*(?0.0075)?0.7125，净利息收入增加0.7125
以下是County银行按市场价值记账的资产负债表(单位：百万美元，所有利率都是年利率) 资产 现金 负债与股东权益 $ 100 $ 20 活期存款 15年期商业贷款(利率为10%，期末160 还清贷款) 30年期抵押贷款（利率为8%，每月300 分期付款） 总资产 5年期大额可转让存单（利率为6%，期210 末还清贷款） 20年期无抵押债券（利率为7%） 股权资本 120 50 $ 480 $ 480 总负债加股东权益 (a)County银行的期限缺口是多少？
(b)如果所有资产和负债的利率都上升1%，那么期限缺口又是多少？ 参考答案：
Mi??j?1WijMij，Wij?nPij?nj?1Pij，i?资产组合、负债组合
(a）资产组合的平均期限MA?WA1MA1?WA2MA2?WA3MA3， 其中MA1?0,MA2?15,MA3?30，WA1?所以MA?23.75。
负债组合的平均期限ML?WL1ML1?WL2ML2?WL3ML3， 其中ML1?0,ML2?5,ML3?20，WL1?所以ML?8.02。
期限缺口=MA?ML?23.75?8.02?15.73
20160300。 ,WA2?,WA3?480480480100210120。 ,WL2?,WL3?430430430(b)如果所有资产和负债的利率都上升1%，那么首先计算各资产、负债的市场价值。
PA1?20，PA2??t?115cashflowt141616?160?()??148.49，?tt15t?1(1?10%?1%)(1?11%)(1?11%)PA3??t?1所以
360cashflowt3602.201294??t?1?273.581，
8%?1%t9%t(1?)(1?)1212 MA?23.60
Demand deposits = $100 CDs = $12.60*PVIFAn=5,i=7% + $210*PVIFn=5,i=7% = $201.39 Debentures = $8.4*PVIFAn=20,i=8% + $120*PVIFn=20,i=8% = $108.22 ML = [0*100 + 5*201.39 + 20*108.22]/(100 + 201.39 + 108.22) = 7.74 years
计算一张年息票率为10%、到期收益率为14%、价值$1000的两年期债券的有效期限。如果利率下降0.5%，债券价格将如何变化？ 参考答案：
Two-year Bond Par value = $1,000 Coupon = 0.10 Annual payments YTM = 0.14 Maturity = 2 Time Cash Flow PVIF PV of CF PV*CF*T 1 $100.00 0.87719 $87.72 $87.72 PVIF = 1/(1+YTM)^(Time) 2 $1,100.00 0.76947 $846.41 $1,692.83 Price = $934.13 Numerator = $1,780.55 Duration = 1.9061 = Numerator/Price
Expected change in price = ?D
?R?.005P??1.9061$934.13?$7.81. This implies a new price of 1?R1.14$941.94. The actual price using conventional bond price discounting would be $941.99. The difference of
$0.05 is due to convexity, which was not considered in this solution.
2. 日风险收益的计算
Alpha 银行持有AAA级的15年期的零息债券，面值为4亿美元。债券目前在场外市场的收益率为9.5%，请问：如果潜在不利的收益率的变动为25个基点，那么日风险收益是多少？ 参考答案：
a. What is the modified duration of these bonds?
b. What is the price volatility if the potential adverse move in yields is 25 basis points?
Price volatility = (-MD) x (potential adverse move in yield)
= (-13.6986) x (.0025) = -0.03425 or -3.425 percent. Modified duration = (MD) = D/(1 + r) = 15/(1.095) = -13.6986.
c. What is the DEAR?
Daily earnings at risk (DEAR) = ($ Value of position) x (Price volatility) Dollar
value of position = 400/(1 + 0.095)15 = $102.5293million. Therefore,
d. If the price volatility is based on a 90 percent confidence limit and a mean DEAR = $102.5293499 million x -0.03425 = -$3.5116 million, or -$3,511,630.
historical change in daily yields of 0.0 percent, what is the implied standard deviation of daily yield changes?
The potential adverse move in yields (PAMY) = confidence limit value x standard deviation value. Therefore, 25 basis points = 1.65 x ?, and ? = .0025/1.65 = .001515 or 15.15 basis points.
3. 违约概率期限结构的计算
利用下面的国债和公司债券(纯折价债券)收益曲线中的即期利率，来计算三年的违约概率期限结构。一定要计算出边际违约概率和累积违约概率。
长期国债 参考答案：
1年即期 2年即期 3年即期 5.0% 6.1% 8.2% 7.2% 9.3% BBB级债券 7.0% The notation used for implied forward rates is f12 = forward rate from period 1 to
period 2.
Treasury Securities
BBB Graded Debt
(1.082)2 = (1.07)(1 + f12 )
(1.061)2 = (1.05)(1 + f12 )