发布时间 : 星期五 文章2014北京昌平高三二模数学（理）试卷更新完毕开始阅读9a727cc384868762caaed552
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昌平区2014年高三年级第二次统一练习
数 学 试 卷（理 科） 2014.4
考生须知：
1． 2． 3．
本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
4． 5．
(D(X)?(x1?E(x))2p1?(x2?E(x))2p2?L?(xn?E(x))2pn)
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）
(1) 已知集合A?{x2x?1?3},B?{xx?4} , 则AUB?
(A) {x?2?x?1} (B) {xx?2} (C) {x?2?x?1} (D) {xx?2} (2) “a?1,b?1”是“ab?1”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
2（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 (3) 设a?40.1,b?log30.1,c?0.50.1，则
（A）a?b?c （B）b?a?c （C）a?c?b （D）b?c?a (4) (x?2)6的展开式中x的系数是
（A）?120 （B）120 （C）?60 （D）60 (5) 在?ABC中，BC?23,AC?2，S?ABC?6，则?C等于
（A）
2
?? （B） 43 （C）
?3??2?或 （D）或
4343
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(6) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）12 （B）36 （C）24 （D）72
463左视图 左视图
主视图主视图 俯视图 俯视图
(7) 如图，AB是半圆O的直径，C,D是弧AB的三等分点，
uuuruuruM,N是线段AB的三等分点，若OA?6，则MD?NC的值
是
（A）2 （B）10 （C）26 （D）28
?1??1, x?1,（8）已知f(x)??x，若函数g(x)?f(x)?kx?k只有一个零点，则k的
??lnx, 0?x?1取值范围是
（A）(??,?1)U(1,??) （B）(?1,1) （C）[0,1] （D）(??,?1]U[0,1]
第二卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
1(9) 若数列{an}满足：a1?1,an?1?an(n?N*)，则a4?_______ .
2
(10)圆C：??2sin?的圆心到直线l:?sin???2的距离为_________ . (11)如图，已知eO中，弦BC?23,BD为eO直径. 过点C作eO的切线，交BD的延长线于点A，
?ABC?30?.则AD?____ .
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（12）已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F(2,0)，则p?________，
过点A(3,2)向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E，则EF?_____.
（13）选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派
方法共有_____种 .
M,则 (14) 已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为2，在四边形ABC1D1内随机取一点
?AMB?90?的概率为_______ ，?AMB?135?的概率为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.）
(15)(本小题满分13分)
已知函数f(x)?cosx?sinx?1,(x?R).
27?)的值； 6?2?]时，求f(x)的取值范围. （Ⅱ）当x?[?,63（Ⅰ）求f(
(16)(本小题满分13分)
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是题正确完成与否互不影响.
(Ⅰ) 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； (Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
(17)(本小题满分14分)
已知正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AB?2,AA1?4. （Ⅰ）求证：BD?AC1；
2,且每3
www.yitiku.cn 2014高考高频考点尽在易题库 （Ⅱ）求二面角A?AC1?D1的余弦值；
?平面PBD，若存在，求出（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面ACD11值；若不存在，请说明理由.
(18)(本小题满分13分)
已知函数f(x)?axlnx,(a?0). （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
CP的PC1（Ⅱ）当a?0时，若对于任意的x?(0,??)，都有f(x)?3ax?1成立，求a的取值范围.
(19)(本小题满分13分)
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点B(0,3)为短轴的一个端
ab点，?OF2B?60?. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点F2，且斜率为k(k?0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点，A为椭圆的右顶点，直线线段AE,AF分别交直线x?3于点M,N，为
，记直线PF2的斜率为k'.
的中点
求证: k?k'为定值.
(20)(本小题满分14分)
已知数列{an}的各项均为正数，记A(n)?a1?a2?L?an,B(n)?a2?a3?L?an?1,
C(n)?a3?a4?L?an?2,n?1,2,L .
（Ⅰ）若a1?1,a2?5，且对任意n?N，三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列，求数列
*