发布时间 : 星期六 文章(全国通用版)2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题学案 文更新完毕开始阅读9a6f0890ba68a98271fe910ef12d2af90342a87f
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第3讲 圆锥曲线的综合问题
[考情考向分析] 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,考查范围、最值问题,定点、定值问题,探索性问题.2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法,对计算能力也有较高要求,难度较大.
热点一 范围、最值问题
圆锥曲线中的范围、最值问题,可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值),或者利用式子的几何意义求解.
例1 (2018·百校联盟联考)已知N为圆C1:(x+2)+y=24上一动点,圆心C1关于y轴的对称点为C2,→—→—→—→
点M,P分别是线段C1N,C2N上的点,且MP·C2N=0,C2N=2C2P. (1)求点M的轨迹方程;
1
(2)直线l与曲线Γ交于A,B两点,AB的中点在直线y=上,求△OAB(O为坐标原点)面积的取值范围.
2—→—→
解 连接MC2,因为C2N=2C2P,所以P为C2N的中点,
2
2
→—→
因为MP·C2N=0, →—→所以MP⊥C2N,
所以点M在C2N的垂直平分线上, 所以|MN|=|MC2|,
因为|MN|+|MC1|=|MC2|+|MC1|=26>4, 所以点M在以C1,C2为焦点的椭圆上, 因为a=6,c=2,所以b=2, 所以点M的轨迹方程为+=1.
62(2)由题意知直线l的斜率存在, 设A(x1,y1),B(x2,y2),l:y=kx+m,
2
x2y2
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y=kx+m,??22由?xy+=1,??62
22
得(3k+1)x+6kmx+3m-6=0,
2
2
2
-6km3m-6x1+x2=2,x1x2=2,
3k+13k+1Δ=(6km)-4(3k+1)(3m-6)
2
2
2
=12(6k+2-m)>0,
2
设AB的中点为C(x0,y0),
-3km-3kmm则x0=2,y0=kx0+m=2+m=2,
3k+13k+13k+1
2
m12
由题意知2=,所以2m=3k+1,
3k+12
由Δ>0,得0 12(6k+2-m)2因为|AB|=1+k× 2 3k+1 2 2 23×6k+2-m=1+k×, 2 3k+1 2 22原点O到直线AB的距离d= |m|1+k2 , 2 2 1|m|23×6k+2-m2 所以S△OAB=××1+k× 22 23k+11+km×3×4m-m232 ==×4m-m(0 2m2 即0 所以当m=2时,S△OAB取最大值3. 故△OAB面积的取值范围为(0,3]. 思维升华 解决范围问题的常用方法 (1)数形结合法:利用待求量的几何意义,确定出极端位置后,利用数形结合法求解. (2)构建不等式法:利用已知或隐含的不等关系,构建以待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法:先引入变量构建以待求量为因变量的函数,再求其值域. x2y26 跟踪演练1 (2018·北京)已知椭圆M:2+2=1(a>b>0)的离心率为,焦距为22.斜率为k的直线lab3 与椭圆M有两个不同的交点A,B. (1)求椭圆M的方程; (2)若k=1,求|AB|的最大值; (3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D,若C,D和点 教案、试题、试卷中小学 2 Q???-714,4??? 共线,求k. ?a2=b2+c2, 解 (1)由题意得??c=6?a3,?2c=22, 解得a=3,b=1. 所以椭圆M的方程为x2 2 3 +y=1. (2)设直线l的方程为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2). ?由?y=x+m,? ?x2?3 +y2 =1, 得4x2 +6mx+3m2 -3=0,Δ=36m2 -16(3m2-3)=-12m2 +48>0,即-2 2 所以xx3m3m-31+2=-2,x1x2=4. 所以|AB|=?x2 22-x1?+?y2-y1? =2?x22-x1?=2[?x21+x2?-4x1x2] = 12-3m22 . 所以当m=0,即直线l过原点时,|AB|最大,最大值为6. (3)设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意得x2 2 2 1+3y1=3,x2+3y2 2=3. 直线PA的方程为y= y1 x2). 1+2 (x+?由??y=y1x1+2?x+2?, 得 ??x2+3y2=3, [(x2 2 2 y222 1+2)+3y1]x+121x+12y1-3(x1+2)=0. 设C(xC,yC), 2 2 所以x-12y14x1-12C+x1=?x2+3y2=7. 1+2?14x1+2 所以x=4x1-12-12-7x1 C4x-x1=7. 1+74x1+所以yy1y1 C= x2(xC+2)=4x. 1+1+7 教案、试题、试卷中小学 最新中小学教案、试题、试卷 3