发布时间 : 星期六 文章新人教版九年级下解直角三角形全章教案资料更新完毕开始阅读9a69d72a5bcfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e2c
=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．
答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直线，
提到角度问题，初一教材曾提到过方向角，但应用较少．因此本节课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题，出示投影片． 练习P95 练习1，2。
补充题：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)． 学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况．因此教师在学生独自尝试之后应加以引导： (1)确定小岛O点；(2)画出10时船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60°航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题．
此题的解答过程非常简单，对于程度较好的班级可以口答，以节省时间补充一道有关方向角的应用问题，达到熟练程度．对于程度一般的班级可以不必再补充，只需理解前三例即可．
补充题：如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
如果时间允许，教师可组织学生探讨此题，以加深对方向角的运用．同时，学生对这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣．
若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考． (三)小结与扩展
教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决
问题．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案。
四、布置作业
课本习题P97 9，10
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第六课时
教学内容：解直三角形应用
一、
(一)知识教学点
巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．
(二)能力目标
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
(三)德育目标
培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：解决有关坡度的实际问题．
2．难点：理解坡度的有关术语．
3．疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视． 三、教学过程
1．创设情境，导入新课．
例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．
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通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义． 介绍概念 坡度与坡角
结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水
h平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝l，
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
h 答：i＝l＝tan?
这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固．
练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角?______度．
为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：
(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．
(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．
答：(1)
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如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，
AB因为 tan?＝BC，AB不变，tan?随BC增大而减小
(2)
与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα
AB 也随之增大，因为tan?=BC不变时，tan?随AB的增大而增大
2．讲授新课
引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．
以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．
坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力．
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，
∴AE=3BE=3×23=69(m)．
FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．
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