发布时间 : 星期二 文章【数学6份合集】广东省佛山市2019-2020学年中考第一次适应性考试数学试题更新完毕开始阅读9989befef6ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8dae
26．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个． (1)请求出k、b的值．
(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
(3)该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围．
【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题
11．?1答案不唯一 1答案不唯一 12．110° 13．?
14．42万元、26万元 15．（8，0）． 16． 17．或7 18．19．5 三、解答题
20．（1）证明见解析 （2）【解析】
【分析】
（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；
（2）作OG⊥AE于点G，连BD，可求出∠OAG=60°，由S△DOF-S扇形DOB即可得解． 【详解】
（1）证明：如图，连接OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠EAF， ∴∠DAE=∠DAO， ∴∠DAE=∠ADO， ∴OD∥AE， ∵AE⊥EF， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；
如图，作则四边形
于点，连接
,
是矩形，
,
，
【点睛】
本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、扇形的面积公式等知识点．
21．（1）①证明见解析；②点C到OB的距离是3．（2）4+2. 【解析】 【分析】
（1）①先证明△BOC≌△AOD，则∠BCO=∠ADO=90°，BC是⊙O的切线；
②过点C作CE⊥OB，根据勾股定理得BC=23，由△BCO的面积公式可得OB?CE=BC?OC，求得CE=3；
（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），由等腰直角三角形的性质可求得OF=2，则点B到CD的距离为4+2．
【详解】
（1）①证明：∵AD与⊙O相切， ∴∠ADO＝90°， ∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠COB＝∠AOD， ∵OB＝OA，OC＝OD， ∴△BOC≌△AOD（SAS）． ∴∠BCO＝∠ADO＝90°． ∴BC是⊙O的切线； ②如图：
过点C作CE⊥OB，垂足为E，则CE即为点C到OB的距离， 在Rt△BOC中，∵OB＝4，OC＝2， ∴BC=OB2?OC2?42?22?23，
∴OB?CE＝BC?OC，即4CE＝2×23，CE＝3． ∴点C到OB的距离是3；
（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时， △BCD的面积最大（如图2），
此时OB＝4，OC＝OD＝2， ∵△COD是等腰直角三角形， ∴OF?OC?sin450?2?∴BF?4?2． 故答案为：4+2． 【点睛】
此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）
2?2， 2【解析】 【分析】
（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△
OBF
，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．
【详解】
（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上， ∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3， ∴a＝2，b＝1，
∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1）， 又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2） ∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2， ∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF ＝2×4﹣×2×2﹣×4×1 ＝4，
设点P的坐标为（0，m）， 则S△OAP＝×2?|m|＝4， ∴m＝±4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 23．
1 3【解析】 【分析】
括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】
?1?2m?1?m?1?? ?mm??2