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贵 州 师 范 大 学（本 科）
毕 业 论 文
题 目：基于MATLAB的FIR滤波器设计 学 院：物理与电子科学学院 专 业：电子信息科学与技术 年 级：2010级 姓 名：XXX 指导教师：XXX (教授) 完成时间：2014年03月25日
基于MATLAB的FIR滤波器设计
XXX
摘 要: 在数字信号处理 ,由于信号中经常混有各种复杂成分，很多信号分析都是基于滤波器而进行的，因此数字滤波器占有极其重要的地位。在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。有限长冲激响应（FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用MATLAB软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。本文采用窗函数法，频率采样法通过调用MATLAB函数设计FIR数字滤波器。最后用基于MATLAB函数设计的FIR低通数字滤波器 来说明其特点及设计注意事项。
关键词: FIR数字滤波器；窗函数; 优化设计; 频率抽样法；MATLAB
Abstract: In digital signal processing, often as a result of signal mixed with
a variety of complex components, many signal analysis is carried out based on the filter, so the filter occupies an extremely important position. The signal in the input disturbance will have a great effect on the performance of the system in the digital control system, so the need for input signal processing, to extract the useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in digital signal processing, simulation of FIR digital filter design using MATLAB software, simplified the tedious calculation in the design of. In this paper, by using the window function method, frequency sampling method by calling the MATLAB function to design FIR digital filter. Finally, based on the MATLAB function to design a FIR low-pass digital filter to illustrate its characteristics and design considerations。
Key words: FIR digital filter; Window function; Optimization design; The frequency sampling method; MATLAB
0引言
随着社会的高速发展，数字信号处理已成为当今极其重要的一门学科。而数字滤波器在数字信号处理中占很大比重。数字滤波器是由乘法器、加法器和延时单元组成，其运用领域十分广泛，如：通信、图像、语音、雷达、自动控制等众多领域。数字滤波器具有精度高、可靠性好、灵活性大的特点，因此它在设计与实现中占很大的优势，现代的数字滤波器的实现主要有软件和硬件的形式。软件实现方式可通过滤波器参数的改变去调整滤波器的性能，所以本文踩用软件实现方式，增加器灵活性。
MATLAB是第4代计算机语言，目前国际公认的教学软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示于一体。具有编程效率高、调试手段丰富、扩充力强等特点。MATLAB中还有强大的函数功能工具箱，它能使设计达到最优化。基于其强大的设计功能，因此在滤波器的设计中更为快捷、方便、可靠。
1.0数字滤波器和MATLAB简介 1.1数字滤波器研究背景和意义
与模拟滤波相比,数字滤波可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求,
可以避免模拟滤波所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。有限长冲激响应(FIR)滤波器,由于FIR 系统只有零点、系统稳定,便于实现FFT算法、运算速度快、线性相位的特性和设计更为灵活等突出优点而在工程实际中获得广泛应用。 分布式算法是一种以实现乘加运算为目的的运算方法,它与传统算法实现乘加运算的不同在于执行部分积运算的先后顺序不同。简单地说,分布式算法在完成乘加功能时是通过将各输入数据每一对应位产生的部分积预先进行相加形成相应部分积,然后再对各部分积进行累加形成最终结果,而传统算法是等到所有乘积产生之后再进行相加来完成乘加运算的。与传统算法相比,分布式算法可极大地减少硬件电路规模,很容易实现流水线处理,提高电路的执行速度。 在数字信号处理中,FIR数字滤波器是最常用的单元之一。它用于将输入信号x[n]的频率特性进行特定的修改,转换成另外的输出序列y[n]。 与IIR滤波器相比较，在设计和实现上FIR滤波器具有如下优越性:
1、相位响应可为严格的线性，因此它不存在延迟失真，只有固定的时间延迟。 2、由于不存在稳定性问题，所以设计相对简单。 3、只包含实数算法，不涉及复数算法，不需要递推运算。
另外，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有分段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通和带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活的多，尤其是他易于适应某些特殊应用，如构成数字微分器或希尔伯特变换器等，因而有更大的适应性和广阔的应用领域。
1.2数字滤波器的应用。
在信号处理领域中，对于信号处理的实时性、快速性的要求越来越高。而在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器。其中数字滤波器具有稳定性高、精度高、设计灵活、实现方便等许多突出的优点，避免了模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题，因而随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。其中有限冲激响应(FIR)滤波器能在设计任意幅频特性的同时保证严格的线性相位特性，在语音、数据传输中应用非常广泛。多相(Poly phase)数字滤波器是信号输入输出速率可变的一种滤波器，它广泛应用于TV-Scaler,专业的音响系统，图像处理、HDTV、模式识别、谱分析,时分复用，频分复用系统以及语音处理的子带编码中.
1.3数字滤波器的基本原理
所谓数字滤波器，就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。其时域输入输出关系为：
y(n)?h(n)?x(n)若x(n) ,y (n)的傅里叶变换存在，则输入输出的频域关系是
jwjwjw Y(e)?X(e)H(e)
这样，x(n)通过系统h(n)的结果是使得输出y(n)中不再含有|w|>wc的频率部分，而使|w| 1.4数字滤波器的设计方法[1] 数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可以分为无限冲击响应（IIR）和有限冲击响应(FIR). IIR幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR幅频特性精度较之于iir低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。这是很好的性质。另外有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。 数字滤波器的设计方法有很多，其中较为常见的有用模拟转换为数字、冲激响应不变、阶跃响应不变、双线性变换、频率变换、窗函数设计、频率抽样设计、最优化设计。这里主要讨论利用窗函数、频率抽样设计、最优化设计和等波纹切比雪夫逼近发来分别实现各种FIR滤波器。 信号的截短会产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。窗函数法的设计基本思想为是把给定的频率响应通过IDTFT，求得冲激响应，然后利用窗函数对它进行截断和平滑，以此来实现一个物理可实现的且具有线性相位的FIR滤波器。频率抽样法，其基本原理是使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其他频率处的特性则有较好的逼近。最优化设计方法主要有等波纹切比雪夫逼近，它们能更好的控制相位角的变化。 1.5 MATLAB工具简介 MATLAB是Math work公司推出的一款高性能的数值计算和可视化软件，其全称为矩阵实验室（Matrix Laboratory）。现在已是成为公用的教学软件，也是国际公认的最优秀的科学计算与数学运用软件之一。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，形成了一个方便、简洁、可扩展的用户环境，它还针对与不同的用途，设计了多款相应数值处理应用，主要有信号处理、控制系统、神经网络、图像处理、小波分析、鲁棒控制、非线性系统控制、系统辨别、优化设计、统计分析、财政金融、样条、通信等三十多个具有专门功能的工具箱。这些工具箱都有世界领先的科学家编写，无须用户编写基础程序，直接运用工具箱