发布时间 : 星期二 文章因数，倍数，质数，合数1 - 图文更新完毕开始阅读97f64c8b852458fb770b56ed
因数，倍数，质数，合数
板块一 因数与倍数之最大公因数与最小公倍数
【例 1】两个三位数的最大公约数是12，那么这两个数的和最大是多少？
【例 2】(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题)五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测
111验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分的人数占，那么，
723得70分以下的有多少人？
111【巩固】一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满
743100人，那么得差的学生有 人。
【例 3】大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小
明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。求圆形花圃的周长。
【巩固】在一根60厘米的长木棍上，先每隔2厘米画一条刻度线，再每隔3厘米画一条刻度线，然后沿
着每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【例 5】甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？
【巩固】甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90。如果甲数是18，那么乙数是多少？
【例 6】已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
【巩固】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
版块二 因数与倍数之综合应用
【例 】筐里共有96个苹果，如果不一次全拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完
时又正好不多不少，有 种不同的拿法。
【巩固】筐里有300个桃子，如果不是一次全部拿出，也不一个一个地拿，要求每次的个数同样多，拿到
最后正好不多不少，问共有多少种不同的拿法？
【例 2】恰有8个约数的两位数有 个。
【例 3】把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数依不同的次序排列，可以得到362880个
不同的九位数，则所有这些九位数的最大公约数为 。
【巩固】把1，2，3，4，5，6这六个数依不同的次序排列，可以得到720个不同的六位数，则所有这些
六位数的最大公约数为 。
【思考题】200名同学编为1至200号面向南站成一排。第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西）；
第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；?；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名。
板块三 质数、合数与两大约数定理 1．质数、合数
⑴除了2其余的质数都是奇数；
⑵除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9； ⑶如何判断一个数是否是质数？
⑷常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。
2．数字拆分—分解质因式
相关名词：质因数、互质数、分解质因数
例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。
210错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。3错误！未找到引用源。5错误！未找到引用源。7 可知这三个数是5、6和7。
分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。 3．约数个数定理
唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积
例如：12错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。3错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。3
约数个数定理：
约数个数：(2错误！未找到引用源。1)错误！未找到引用源。(1错误！未找到引用源。1)错误！
未找到引用源。6
所有约数的和：(2错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。2)错误！未找到引用源。(3
错误！未找到引用源。3)
【例 1】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？
【巩固1】a，b，c，d都是质数，并且a错误！未找到引用源。b错误！未找到引用源。33，b错误！未找
到引用源。c错误！未找到引用源。44，c错误！未找到引用源。d错误！未找到引用源。66，那么cd错误！未找到引用源。 。
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