发布时间 : 星期二 文章高考人教A版数学(理)一轮复习讲义:12.1 合情推理与演绎推理更新完毕开始阅读97e6f2f22bf90242a8956bec0975f46526d3a796
一行多一项的规则排成数表,如图所示.记表中各行的第一个数a1,a2,a4,a7,…,构成数列{bn},各行的最后一个数a1,a3,a6,a10,…,构成数列{cn},第n行所有数的和为Sn(n=1,2,3,4,…).已知数列{bn}是公差为d的等差数列,从第二行起,每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个5数的比是常数q,且a1=a13=1,a31=3.
(1)求数列{cn},{Sn}的通项公式; (2)求数列{cn}的前n项和Tn的表达式.
解 (1)bn=dn-d+1,前n行共有1+2+3+…+n=4×5
=2+3,所以a13=b5×q2,
7×8
即(4d+1)q=1,又因为31=2+3,所以a31=b8×q2,
2
n?n+1?
2个数,因为13
51
即(7d+1)q=3,解得d=2,q=3,
2
?1?n-12n-1
所以bn=2n-1,cn=bn?3?=n-1,
??31??
?2n-1??1-3n?3n-1??3Sn==2(2n-1)·3n.
11-32n-1135
(2)Tn=1+3+32+…+n-1,①
32n-11135
T=+++…+3n332333n.② ①②两式相减,得
1?2n-12?11
++…+?-3n 3n-1?3Tn=1+2?332?
11
3-3n2n-12n+2
=1+2×-=2-
13n3n, 1-3n+1
所以Tn=3-n-1.
3