发布时间 : 星期六 文章高考人教A版数学(理)一轮复习讲义：12.1 合情推理与演绎推理更新完毕开始阅读97e6f2f22bf90242a8956bec0975f46526d3a796
1427
当n＝1时，为x；当n＝2时，为x2；当n＝3时，为x3；…….显然式子中的
nn
分子与分母是对应的，分母为xn，分子是nn，所以不等式左边的式子为x＋xn.nn
显然不等式右边的式子为n＋1，所以第n个不等式为x＋xn≥n＋1，n∈N*. nn
答案 x＋xn≥n＋1，n∈N*
对应学生345 A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )．
A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各
班人数都超过50人
B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互
相平分
1?1?a＋D．在数列{an}中，a1＝1，an＝2?n－1a?，由此归纳出{an}的通项公式
n－1??解析 A、D是归纳推理，B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理． 答案 C
2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ ( )． A．f(x)
B．－f(x)
C．g(x)
D．－g(x)
解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)． 答案 D
3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0?a＝c”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”； ④“若x∈R，则|x|<1?－1 B．2 C．3 D．4 解析 类比结论正确的只有①②. 答案 B 4．(2011·江西)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为 ( )． A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析 ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125,510＝9 765 625，… ∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)＝f(501×4＋7)＝f(7) ∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.故选D. 答案 D 二、填空题(每小题5分，共10分) 25．(2013·山东省实验中学一模)以下是对命题“若两个正实数a1，a2满足a1＋a22＝ 1，则a1＋a2≤2”的证明过程： 证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤2. 22 根据上述证明方法，若n个正实数满足a1＋a22＋…＋an＝1时，你能得到的结 论为________________________________(不必证明)． 解析 依题意，构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，则有f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，Δ＝[－2(a1＋a2＋…＋an)]2－4n＝4(a1＋a2＋…＋ an)2－4n≤0，即有a1＋a2＋…＋an≤n. 答案 a1＋a2＋…＋an≤n 6．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．[来源: ] 解析 按拼图的规律，第1个图有白色地砖3×3－1(块)，第2个图有白色地砖3×5－2(块)，第3个图有白色地砖3×7－3(块)，…，则第100个图中有白色地砖3×201－100＝503(块)．第100个图中黑白地砖共有603块，则将503一粒豆子随机撒在第100个图中，豆子落在白色地砖上的概率是603. 503 答案 503 603 三、解答题(共25分) 7．(12分)给出下面的数表序列： 表1 表2 表31 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和． 写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)． 解 表4为 1 3 5 7 4 8 12 … 12 20 32 它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比