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全章热门考点整合应用
名师点金：
反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：一个概念，两个方法，两个应用及一个技巧．
一个概念——反比例函数
1．若y＝(m－1)x|m|A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
2．某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是( )
A．v＝5t B．v＝t＋5 5tC．v＝ D．v＝ t5
3．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：______(填序号)． －212a
①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．
35xx
两个方法
方法1 画反比例函数图象的方法 4．已知y与x的部分取值如下表：
－x ? －6 －5 －4 3[来－2
是反比例函数，则m的取值为( )
－2 －1 1 2 3 4 5 6 ? 源:Zxxk.Com]－y ? 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 2[来源学科网－1.5 －1.2 －1 ? ZXXK] (1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式； (2)画出这个函数的图象．
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方法2 求反比例函数解析式的方法
k
5．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点
xA(1，－k＋4)．试确定这两个函数的解析式．
6．【2017·内江】已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数m
y＝图象的两个交点．
x
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积；
m
(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集．
x
[来源:Z.xx.k.Com](第6题)
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两个应用
应用1 反比例函数图象和性质的应用
6
7．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答问题：
x(1)根据图象指出当y＝－2时x的值；
(2)根据图象指出当－2 应用2 反比例函数的实际应用 8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗2 t，可用60 h．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h)． (1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？ 第 3 页 共 7 页 [来源学科网Z|X|X|K] 一个技巧——用k的几何性质巧求图形的面积 k 9．【中考·眉山】如图，A，B是双曲线y＝(k≠0)上的两点，过点A作AC⊥x轴， x交OB于点D，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( ) 48 A. B. C．3 D．4 33 (第9题) 2 10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y x4 ＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________． x (第10题) 366 11．【中考·东营】如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的 xxx33 图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象xx于点D. (1)求证：D是BP的中点； (2)求四边形ODPC的面积． (第11题) 第 4 页 共 7 页 答案 1．B 2.C 3.①③④ 6 4．解：(1)反比例函数，函数的解析式为y＝－. x(2)如图． (第4题) k 5．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，－k＋4)， xk ∴－k＋4＝，即－k＋4＝k. 1∴k＝2.∴A(1，2)． ∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(1，2)， ∴2＝1＋b.∴b＝1. 2 ∴反比例函数的解析式为y＝， x一次函数的解析式为y＝x＋1. m 6．解：(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8， x8 ∴反比例函数的解析式为y＝－. x 8 把B(n，－4)的坐标代入y＝－，得－4n＝－8， x解得n＝2.∴B(2，－4)． 把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得 ???－4k＋b＝2，?k＝－1，?解得? ?2k＋b＝－4，?b＝－2.?? ∴一次函数的解析式为y＝－x－2. (2)y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2， 即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)． 第 5 页 共 7 页