发布时间 : 星期日 文章(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示教案更新完毕开始阅读97678374a7e9856a561252d380eb6294dd8822fd
→→→→→
16.如图,在同一个平面内,三个单位向量OA,OB,OC满足条件:OA与OC的夹角为α,且tanα=7,→OB与→OC的夹角为45°.若→OC=mOA→+nOB→
(m,n∈R),求m+n的值.
解建立如图所示的平面直角坐标系,由tanα=7知α为锐角,
且sinα=7210,cosα=2
10,
故cos(α+45°)=-3
5,
sin(α+45°)=4
5
.
∴点B,C的坐标分别为??34?-5,5???272??,??10,10??
,
∴→OB=???-345,5??→?272??,OC=??10,10??
.
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又→OC=mOA→+nOB→, ∴?
?2?10,72?10??
=m(1,0)+n??34?-5,5?
??,
??m-32
5n=10,?∴??m=52
8,解得??
?45n=7210,
??n=728,
∴m+n=527232
8+8=2.
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