发布时间 : 星期日 文章（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示教案更新完毕开始阅读97678374a7e9856a561252d380eb6294dd8822fd
题组三 易错自纠
4．设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝________. 答案 0
5．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量→AC＝(－4，－3)，则向量→
BC＝________. 答案 (－7，－4)
解析 根据题意得→
AB＝(3,1)，
∴→BC＝→AC－→
AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．
6．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________. 答案 －6 解析 因为a∥b，
所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.
题型一 平面向量基本定理的应用 5
→
例1如图，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设→OA＝a，→
OB＝b.
(1)用a和b表示向量→OC，→
DC； (2)若→OE＝λ→
OA，求实数λ的值． 解 (1)由题意知，A是BC的中点， 且→OD＝2→
3OB，由平行四边形法则，
得→OB＋→OC＝2→OA，
所以→OC＝2→OA－→
OB＝2a－b， →DC＝→OC－→
OD＝(2a－b)－253b＝2a－3b.
(2)由题意知，→EC∥→DC，故设→EC＝xDC→
. 因为→EC＝→OC－→
OE＝(2a－b)－λa ＝(2－λ)a－b，→
DC＝2a－53b.
所以(2－λ)a－b＝x??5?
2a－3b???. 因为a与b不共线，由平面向量基本定理，
?2－λ＝2x，
?得?
?解得???
－1＝－5
3x，
x＝3
，?5
??λ＝4
5.
6
4
故λ＝.
5
思维升华应用平面向量基本定理的注意事项
(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．
(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．
(3)强化共线向量定理的应用．
→2→1→
跟踪训练1在△ABC中，点P是AB上一点，且CP＝CA＋CB，Q是BC的中点，AQ与CP的
33→→
交点为M，又CM＝tCP，则t的值为________． 3答案
4
→2→1→
解析 ∵CP＝CA＋CB，
33→→→
∴3CP＝2CA＋CB， →→→→即2CP－2CA＝CB－CP， →→∴2AP＝PB，
即P为AB的一个三等分点，如图所示．
∵A，M，Q三点共线， →→→∴CM＝xCQ＋(1－x)CA
x→→＝CB＋(x－1)AC， 2
7
→→→→x→?x?→而CB＝AB－AC，∴CM＝AB＋?－1?AC.
2?2?→→→→1→
又CP＝CA－PA＝－AC＋AB，
3→→由已知CM＝tCP，
x→?x?→?→1→?可得AB＋?－1?AC＝t?－AC＋AB?，
3?2?2??xt＝，??23→→
又AB，AC不共线，∴?x??2－1＝－t，
3
解得t＝.
4
题型二 平面向量的坐标运算
→
例2(1)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为( ) A．(2,0) C．(6,2) 答案 A
解析 设N(x，y)，则(x－5，y＋6)＝(－3,6)， ∴x＝2，y＝0.
→→→
(2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，a＝mb＋nc(m，n∈R)，则m＋n＝________. 答案 －2
解析 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． ∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
B．(－3,6) D．(－2,0)
8