发布时间 : 星期日 文章（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示教案更新完毕开始阅读97678374a7e9856a561252d380eb6294dd8822fd
§5.2 平面向量基本定理及坐标表示
最新考纲
1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌
握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
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1．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，
2λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y1.
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
→→22②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝?x2－x1?＋?y2－y1?.
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3．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线?x1y2－x2y1＝0.
概念方法微思考
1．若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？
提示 不一样．因为向量有方向，而直线不考虑方向．当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同．当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样． 2．平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？
提示 不一定．当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量．
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题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底．( × )
(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( √ ) (3)在等边三角形ABC中，向量→AB与→
BC的夹角为60°.( × )
(4)若a＝(xx1y1
1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成x＝.( × ) 2y2
(5)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．( √ )
(6)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( √ ) 题组二 教材改编
2．已知?ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________．答案 (1,5)
解析 设D(x，y)，则由→AB＝→
DC，得(4,1)＝(5－x,6－y)，
即???4＝5－x，?＝1，??1＝6－y，
解得?
?x?
?y＝5.
3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则mn＝________. 答案 －1
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解析 由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，
得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)． 由ma＋nb与a－2b共线， 得2m－n4＝3m＋2nm1－1，所以n＝－2
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