发布时间 : 星期日 文章(全国通用版)2020高考数学二轮复习 12+4分项练5 三角函数与解三角形 理更新完毕开始阅读97665425091c59eef8c75fbfc77da26925c596c3
2019年
12＋4分项练5 三角函数与解三角形
3
1．(2017·山东)已知cos x＝，则cos 2x等于( )
41A．－
41C．－
8答案 D
1?3?22
解析 cos 2x＝2cosx－1＝2×??－1＝.
8?4?故选D.
2．(2018·河北省衡水中学模拟)已知sin α＝A.C.
43－3
104－33
10
43＋3B.
1033－4D.
10
π?10?π??，α∈?0，?，则cos?2α＋?的值为( )
2?6?10??
1
B. 41D. 8
答案 A 解析 ∵sin α＝10?π?，α∈?0，?，
2?10?
3102
∴cos α＝1－sinα＝，
10∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×cos 2α＝1－2sinα＝1－2×?2
103103×＝， 10105
?10?24?＝. ?10?5
π?31341343－3?∴cos?2α＋?＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝. 6?22252510?
π?π?π??3．(2018·宁德质检)将周期为π的函数f(x)＝3sin?ωx＋?＋cos?ωx＋?(ω>0)的图象向右平移个单
6?6?3??位长度后，所得的函数解析式为( ) π??A．y＝2sin?2x－?
3??C．y＝2sin 2x 答案 A
π??B．y＝2cos?2x－?
3??2π??D．y＝2cos?2x－? 3??
2019年
ππ??解析 由题意得f(x)＝2sin?ωx＋＋? 66??π??＝2sin?ωx＋?，
3??因为函数的周期是π，所以π??所以f(x)＝2sin?2x＋?.
3??
π?π??π?π??将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2sin?2?x－?＋?＝2sin?2x－?.
3?3?3?3???4.如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式可以为( )
2π
＝π，所以ω＝2.
ω
?π3π?A．y＝10sin?x＋?＋20，x∈[6,14]
4??8?π5π?B．y＝10sin?x＋?＋20，x∈[6,14] 4??8?π3π?C．y＝10sin?x－?＋20，x∈[6,14] 4??8?π5π?D．y＝10sin?x－?＋20，x∈[6,14] 8??8
答案 A
2ππ1
解析 由＝2(14－6)＝16，得ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝20，
ω82
?π?由y＝10sin?x＋φ?＋20过点(14,30)， ?8?
7π??π??得30＝10sin?×14＋φ?＋20，sin?φ＋?＝1，
4??8??
φ＋
7ππ5π
＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ－，k∈Z， 424
3π取k＝1，得φ＝，
4
?π3π?所以y＝10sin?x＋?＋20.
4??8
1
5．已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝10，c＝3，cos A＝，则b等于( )
4
2019年 A.2 C．2 答案 C
B.3 D．3
12312222
解析 由余弦定理知，a＝b＋c－2bccos A，可得10＝b＋9－2·b·3·，b－b－1＝0，所以(b－2)(b＋)
422＝0，解得b＝2(舍负)，故选C.
π???2π?6．(2018·漳州质检)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1?ω>0，|φ|
.当ω取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为( A.??π＋kπ，π＋kπ??123
43??，k∈Z
B.?
?π＋2kπ，π?124＋2kπ???
，k∈Z C.??πkππk?－12＋3，12＋π3???
，k∈Z
D.??π?－π12＋2kπ，12＋2kπ???，k∈Z 答案 A 解析 由f??2π?3－x???
＝2－f(x)， 得f?
?2π?3－x??
?
＋f(x)＝2， 可得f(x)的图象关于点??π?3，1???对称．
∵对任意x∈R，f(x)≥f??π?4???
， ∴当x＝π
4时，f(x)取得最小值，当ω取最小值时，
即周期T最大，可得1πππ
4T＝3－4，可得T＝3，
∴ω＝2π
π＝6，函数f(x)＝2sin(6x＋φ)＋1，
3∵当x＝π
4时，f(x)取得最小值，
∴2sin?
?3π?2＋φ???＋1＝－1，sin??3π?2＋φ??
?
＝－1，
3π2＋φ＝3π
2
＋2kπ，k∈Z，φ＝2kπ，k∈Z，
?3?
)
2019年
π
∵|φ|<，∴φ＝0，
2即函数f(x)＝2sin 6x＋1，
π3π
令2kπ＋≤6x≤2kπ＋，k∈Z，
22得
kππ
kππ
＋≤x≤＋，k∈Z. 31234
?πkππkπ?∴函数f(x)的单调递减区间为?＋，＋?，k∈Z.
43??123
π???π5π?7．(2018·上饶模拟)如图所示的是函数y＝sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ
2?6???6数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于直5π
线x＝对称，则m的最小值为( )
12
A.C.7π 6π 8
πB. 67πD. 24
答案 C
π??解析 由函数y＝sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ
T＝2π5π?π?＝－?－?＝π，∴ω＝2. ω6?6?
π?π?再由五点法作图可得 2×?－?＋φ＝0，∴φ＝. 3?6?π??故函数f(x)的解析式为 f(x)＝sin?2x＋?.
3??
π??故把f(x)＝sin?2x＋?的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度
3??π??后，得到g(x)＝sin?4x－4m＋?的图象，
3??5π
∵所得图象关于直线x＝对称，
125πππ
∴4×－4m＋＝＋kπ，k∈Z，
12323π1
解得m＝－kπ，k∈Z，
84