发布时间 : 星期四 文章浙江省嘉兴市嘉善县实验中学等11校联考中考数学一模试卷(含解析)更新完毕开始阅读968c8a783369a45177232f60ddccda38366be176
（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱．
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ ②这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ 【考点】二次函数的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】（1）因为水平距离间隔80米，说明最低点的横坐标为40，代入
，求出
高度，加上6即可；
（2）以点A为原点建立坐标系，设抛物线的顶点为M，作MF⊥CD，交DE于点G，交CD于点F，首先根据题意，设出抛物线的解析式为y=
x+bx，把B（50，10）代入，可求出
2
抛物线的解析式，根据其性质，可得出顶点的坐标M（15，﹣2.25），求得MF，根据坡度1：5，可求得GF的长，即可求出MG的长，即下垂的电缆与地面的最近距离； 【解答】解：（1）y=
×40=16，
2
16+6=22米；
固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度．
（2）如图，①以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系． 设此时抛物线解析式为y=
x2+bx+c
易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得b=﹣310，c=20． ∴y=
x﹣310x+20
2
易求得斜坡所在直线的解析式为：y=15x
设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于G． 则：MG=
m2﹣310m+20﹣15m=1100 （m﹣25）2+13.75
∴当m=25时，MN的最小值为13.75
即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13.75米
24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式；
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（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为
，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x﹣2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；
（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；
（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；
②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标． 【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2）， 将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2）， 解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2）， 即y=x2﹣x﹣2；
（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，
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在Rt△POC中，由勾股定理，得x+2=（x+1）， 解得，x=， 即OP=；
（3）①∵△CHM∽△AOC， ∴∠MCH=∠CAO，
（i）如图1，当H在点C下方时，
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∵∠OAC+∠OCA=90°，∠MCH=∠OAC ∴∠OCA+∠MCH=90° ∴∠OCM=90°=∠AOC ∴CM∥x轴 ∴yM=﹣2，
∴x2﹣x﹣2=﹣2， 解得x1=0（舍去），x2=1， ∴M（1，﹣2），
（ii）如图1，当H在点C上方时， ∵∠MCH=∠CAO，
∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点， 设直线CM′的解析式为y=kx﹣2， 把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0， 解得k=， ∴y=x﹣2， 由x﹣2=x2
﹣x﹣2， 解得x1=0（舍去），x2=， 此时y=×﹣2=，
∴M′（，），
②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC=
=
=
，
∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD， ∴△AED∽△AOC， ∴
=
，
即=，
解得AD=2，
∴D（1，0）或D（﹣3，0）．
过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图） 则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，
当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，
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当﹣2x+2=x﹣x﹣2时，即x+x﹣4=0，解得x1=∴点M的坐标为（
，3+
）或（
22
，x2=，3﹣
）．
，
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