发布时间 : 星期三 文章2014-2019年高考数学真题分类汇编专题10：立体几何6(理科大题)更新完毕开始阅读94bd68d5a7c30c22590102020740be1e640ecc26
49．（2017?北京理16）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD?平面ABCD，点
M在线段PB上，PD//平面MAC，PA?PD?6，AB?4．
（1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B?PD?A的大小；
（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
50．（2018?天津理17）如图，AD//BC且AD?2BC，AD?CD，EG//AD且EG?AD，CD//FG且CD?2FG，DG?平面ABCD，DA?DC?DG?2．
（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN//平面CDE； （Ⅱ）求二面角E?BC?F的正弦值；
（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60?，求线段DP的长．
51．（2018?浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，A1A?4，?ABC?120?，C1C?1，AB?BC?B1B?2．
（Ⅰ）证明：AB1?平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
52．（2018?新课标Ⅰ理）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把?DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF． （1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
53．（2018?新课标Ⅱ理）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．
（1）证明：PO?平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
54．（2018?新课标Ⅲ理19）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD?平面BMC；
（2）当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
55．（2018?江苏25）如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AA1?2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
56．（2018?北京理16）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，
AC，A1C1，BB1的中点，AB?BC?5，AC?AA1?2．
（Ⅰ）求证：AC?平面BEF；
（Ⅱ）求二面角B?CD?C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．
57．（2019北京理科）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，AD?CD，AD//BC，PA?AD?CD?2，BC?3．E为PD的中点，点F在PC上，且
PF1?． PC3（Ⅰ）求证：CD?平面PAD； （Ⅱ）求二面角F?AE?P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且
PG2?．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． PB3
58．（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB?BC． 求证：（1）A1B1//平面DEC1； （2）BE?C1E．