发布时间 : 星期日 文章2017年浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)更新完毕开始阅读94b4d1cb760bf78a6529647d27284b73f2423691
形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 4
+
．
考点： 相似多边形的性质．
分析： 根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．
解答： 解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，
∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大． ∵矩形的长与宽之比为2：1，
∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=，
∴另外一个矩形的长为2﹣=，宽为=， +
+）=4
+
．
∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+故答案为4
+
．
点评： 本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题8分，24小题14分，共80分） 17．（8分）(2017年浙江绍兴)（1）计算：
2
﹣4sin45°﹣+．
（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．
考点： 实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： （1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案． 解答： 解：（1）原式=2﹣2﹣1+2=1；
2222
（2）原式=a﹣3ab+a+2ab+b﹣a+ab
=a+b=1+ =．
22
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（8分）(2017年浙江绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题． （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？
[来源:Zxxk.Com]
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据横轴CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；
（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可． 解答： 解：（1）由图可知，A比B后出发1小时； B的速度：60÷3=20（km/h）；
[来源学科网]（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90）， 设OC的解析式为y=kx， 则3k=60， 解得k=20， 所以，y=20x，
设DE的解析式为y=mx+n， 则解得
， ，
所以，y=45x﹣45， 由题意得
，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
点评： 本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键． 19．（8分）(2017年浙江绍兴)为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据
绘制如下统计图表．
组别 睡眠时间x A x≤7.5 B 7.5≤x≤8.5 C 8.5≤x≤9.5 D 9.5≤x≤10.5 E x≥10.5 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图． 专题： 计算题．
分析： （1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；
（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果； （3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可． 解答： 解：（1）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%； （2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人）， 则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；
（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）=453+471=924（人），
则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．
点评： 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． 20．（8分）(2017年浙江绍兴)课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
考点： 相似三角形的应用；二次函数的最值．
分析： （1）设PN=2ymm，则PQ=ymm，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；
（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．
解答： 解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴即
==
，
， ， ×2=
（mm），
mm，
mm；
解得y=∴PN=
答：这个矩形零件的两条边长分别为
（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC， ∴
=
，