2016年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷 联系客服

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解得:x=2.5.

经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意. 答:每人每小时的绿化面积2.5平方米.

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时验根是必须的过程,学生容易忘记,解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键.

22.(8分)某市举办中学生足球赛,初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛,六支球队分成甲、乙两组,甲组由A、e、f三队组成,乙组由B、g、h三队组成,现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛.

(1)在甲组中,首场比赛抽到e队的概率是

(2)请你用画树状图或列表的方法,求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率.

【分析】(1)根据甲组由A,e,f三队组成,得到抽到e队的概率;

(2)列表得出所有等可能的情况数,找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数,即可求出所求的概率.

【解答】解:(1)根据题意得:P(e队出场)=; 故答案为:; (2)列表如下: B g h A (A,B) (A,g) (A,h) e (e,B) (e,g) (e,h) f (f,B) (f,g) (f,h) 所有等可能的情况有9种,其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况, 则P=.

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【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

23.(10分)甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图,OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象.请根据图中的信息,解答下列问题:

(1)从图象看,普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 晚 1h(填”早”或”晚”),点B的纵坐标600的实际意义是 甲、乙两城市之间的距离为600千米 ;

(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与时间t(h)的函数图象;

(3)若普通快车的速度为100km/h,

①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇?

②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.

【分析】(1)根据图象中点B的实际意义即可得知;

(2)根据速度相同可知两直线平行,由间隔时间为2小时可知直线过(2,0),画出图象MN即可;

(3)①求出直线BC与直线MN的解析式,由解析式列出方程,解方程即可得相遇时间,继而可得答案;

②求出直线BC与直线OA交点,即普通快车与第一辆动车相遇时间,由①可知相遇时间间隔.

【解答】解:(1)由图可知,普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚

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1h;

点B的纵坐标600的实际意义是:甲、乙两城市之间的距离为600千米;

(2)如图所示:

(3)①设直线MN的解析式为:S=k1t+b1, ∵M(2,0),N(6,600), ∴

解得:,

∴S=150t﹣300;

∵直线BC的解析式为:S=﹣100t+700, ∴可得:150t﹣300=﹣100t+700, 解得:t=4, 4﹣2=2.

答:第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇;

②根据题意,第一列动车组列车解析式为:y=150t,

∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为:150t=﹣100t+700, 解得:t=2.8, 4﹣2.8=1.2(小时).

∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时.

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故答案为:(1)晚,甲、乙两城市之间的距离为600千米.

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用,主要利用了相遇问题求解,仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键.

24.(8分)如图,初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:

(即AB:BC=1:

),且B,C,E三

点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测量器的高度忽略不计)

【分析】由于AF⊥AB,则四边形ABEF为矩形,设DE=x,在Rt△CDE中,CE=

=

=

x,在Rt△ABC中,得到

=

,求出BC,在Rt△AFD

中,求出AF,由AF=BC+CE即可求出x的长. 【解答】解:∵AF⊥AB,AB⊥BE,DE⊥BE, ∴四边形ABEF为矩形, ∴AF=BE,EF=AB=2

设DE=x,在Rt△CDE中,CE=在Rt△ABC中, ∵

=

,AB=2, ,

=

=

x,

∴BC=2

在Rt△AFD中,DF=DE﹣EF=x﹣2, ∴AF=

=

=

(x﹣2),

∵AF=BE=BC+CE.

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