发布时间 : 星期六 文章浙江省湖州市2011年中考数学试卷(含解析)更新完毕开始阅读940a7323f7335a8102d276a20029bd64783e623b
考点:二次函数综合题。
专题:代数几何综合题;分类讨论。
分析:(1)证明Rt△PMC≌Rt△DMB,即可证明DB=2﹣m,AD=4﹣m,从而求解; (2)分AP=AD,PD=PA,PD=DA三种情况,根据勾股定理即可求解; (3)运动时,路线长不变,可以取当P在O点是,求解即可. 解答:解:(1)由题意得CM=BM, ∵∠PMC=∠DMB,
∴Rt△PMC≌Rt△DMB,(2分) ∴DB=PC,
∴DB=2﹣m,AD=4﹣m,(1分) ∴点D的坐标为(2,4﹣m).(1分) (2)分三种情况
①若AP=AD,则4+m2=(4﹣m)2,解得②若PD=PA
(2分)
过P作PF⊥AB于点F(如图), 则AF=FD=AD=(4﹣m) 又OP=AF, ∴
③若PD=DA, ∵△PMC≌△DMB,
(2分)
∴PM=PD=AD=(4﹣m), ∵PC2+CM2=PM2, ∴解得
(舍去).(2分)
,
综上所述,当△APD是等腰三角形时,m的值为或或
(3)点H所经过的路径长为(2分)
点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.