发布时间 : 星期一 文章河南省许昌市五校2013-2014学年高二数学上学期10月联考试题(无答案)新人教A版更新完毕开始阅读936fa01f185f312b3169a45177232f60dccce76c
许昌市五校2020学年高二第一次联考数学试卷
考试时间:120分钟 分值:150分
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知a,b为非零实数,且a<b,则 ( ) A.a<b B.ab<ab2
2
2
2
11abC.2-2<0 D.>
ab3.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为
( )
A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,又a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB= ( )
1322A. B. C. D. 44435.(文)设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,若S3=3a3,则公比q的值为 ( ) 1111A.- B. C.1或- D.-2或
2222
(理)数列{an}的a1=1,a=(n,an),b=(an+1,n+1),且a⊥b,则a100等于 ( ) 100A.
99
100
B.- C.-100
99
2
D.100
6.对任意实数x,不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<0恒成立,则a的取值范围是 ( ) A.(-2,2] B.[-2,2]
C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪(2,+∞)
7.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=2(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1= ( )
2 22
A.n(2n-1) B.(n+1)C.n D.(n-1) 8.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是 ( ) A.5海里/小时 B.53海里/小时 C.10海里/小时 D.103海里/小时 9.△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于 ( ) A.
33333
B. C.或3 D.或 24224
2n10.若Sn=1-2+3-4+…+(-1)
n-1
·n,则S17+S33+S50等于 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
a+c2B11.在△ABC中,cos=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为( )
22cA.等边三角形
C.等腰三角形或直角三角形
2
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
12.已知数列{an}的前n项和Sn=n-6n,则{|an|}的前n项和Tn= ( ) A.6n-n2
B.n-6n+18
2
2
??6n-n
C.?2
?n-6n+18 ?
2
1≤n≤3,
n>3,
??6n-n
D.?2
?n-6n ?
1≤n≤3,
n>3,
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.若不等式
k-3
>1的解集为{x|1<x<3},则实数k=________. x-3
14.已知公差不为零的等差数列{an}中,M=anan+3,N=an+1an+2,则M与N的大小关系是M___ N(填“>”或“<”).
15.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则=________.
16.(文)在数列{an}中,an=和为__________.
16.(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{
12n2
++…+,又bn=,则数列{bn}的前n项n+1n+1n+1anan+1
bsinBcn3
an}的前n项和Sn=__________. n+1
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
2
17.(本题满分10分)已知不等式ax-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a、b的值;
(2)解不等式ax-(a+b)x+b<0.
18.(本题满分12分)已知数列{an}是公比为d(d≠1)的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
2
(1)求d的值;
(2)设数列{bn}是以2为首项,d为公差的等差数列,其前n项和为Sn,试比较Sn与bn的大小.
19.(文) (本题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-2
asinC=bsinB.
(1)求B;
(2)若A=75°,b=2,求a,c.
b2-a2-c2cos(A+C) (理)在斜三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且=.
acsinAcosA(1)求角A;
sinB(2)若>2,求角C的取值范围.
cosC
13an*
20.(本题满分12分)已知在数列{an}中,a1=,an+1=(n∈N).
2an+3
(1)求数列{an}的通项公式;
n(3-4an)*
(2)已知{bn}的前n项和为Sn,且对任意正整数N,都有bn·=1成立.
an1
求证:≤Sn<1.
2
21.(本题满分12分)如图,A、B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,则该救援船到达D点需要多长时间?
22.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn+n=2an(n∈N). (1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
*
Tn-2(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2020的n的
2n-1
最小值.