发布时间 : 星期日 文章[推荐]《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第一章 三角函数 单元质量评估 含答案更新完毕开始阅读92dc1cfff56527d3240c844769eae009581ba2ea
所以A==0.9,b==1.5.
因为T==12,所以ω=.
所以y=0.9cos+1.5.
又因为函数y=0.9cos+1.5的图象过点,所以2.4=0.9×
cos+1.5.
所以cos=1.
所以sin φ=-1.又因为-π<φ<0,所以φ=-.
所以y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5.
(2)由(1)知,y=0.9sint+1.5.
令y≥1.05,即0.9sint+1.5≥1.05.
所以sint≥-.所以2π-≤t≤2π+所以12-1≤t≤12+7(∈).
(∈).
又因为5≤t≤18,所以5≤t≤7或11≤t≤18.
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所以这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.
22.(本小题满分12分)已知函数f()=sin(ω+φ)如图所示.
(1)求函数f()的解析式,并求出f()的单调递增区间.
的部分图象
(2)将函数f()的图象上各个点的横坐标扩大到原;的2倍,再将图象向右平移
个单位,得到g()的图象,若存在∈求实数a的取值范围.
使得等式3g()+1=2[a+g2()]成立,
【解析】(1)设函数f()的周期为T,由图象可知=
-=.所以T=π,
即=π,又ω>0,解得ω=2.
所以f()=sin(2+φ).
因为点在函数f()的图象上,
所以sin=1,即+φ=+2π,∈,
解得φ=+2π,∈.
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又因为|φ|<,所以φ=.
所以f()=sin.
令-+2π≤2+≤+2π(∈),
解得-+π≤≤+π(∈),
所以f()的单调递增区间为(∈).
(2)经过图象变换,得到函数g()=f=sin .
于是问题即为“存在∈,使得等式3sin +1=2(a+sin2)成立”.
即2a=-2sin2+3sin +1在∈上有解.
令t=sin ∈[0,1],则2a=-2t2+3t+1在t∈[0,1]上有解,
因为-2t2+3t+1=-2+∈,
所以2a∈,即实数a的取值范围为.
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