发布时间 : 星期二 文章K12推荐学习2019高考数学二轮复习 大题专项练习(一)三角函数与正余弦定理 文更新完毕开始阅读9250ea916d85ec3a87c24028915f804d2b1687af
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大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理
1．[2018·湖南长沙模拟]已知函数f(x)＝2sin??π－x?cos?π－x?＋3sin2x. ??4??4???(1)求函数f(x)的最小正周期； ?π?(2)求函数f(x)在区间?0，?上的最值及相应的x值． 2?? 2．[2018·江苏赣榆5月模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已2222知b＋c－a＝accosC＋ccosA. (1)求角A的大小； 253(2)若△ABC的面积S△ABC＝，且a＝5，求sinB＋sinC. 4 3．[2018·莆田一中月考]如图，在△ABC中，AB>BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1. (1)求sinA； (2)求△BCD的面积． K12学习精品WIRD
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4．[2018·全国卷Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； (2)若DC＝22，求BC. 5．[2018·哈尔滨第六中学第三次模拟]如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM573＝，tan∠AMC＝－. 142(1)求角B的大小； π(2)若角∠BAC＝，BC边上的中线AM的长为21，求△ABC的面积． 6 6．[2018·辽宁重点高中第三次模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinAcosC＋csinAcosB＝acsinB. (1)证明：bc＝a； 1(2)若c＝3，cosC＝，求AC边上的高． 6 K12学习精品WIRD
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大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理 ?π??π?1.解析：f(x)＝2sin?－x?cos?－x?＋3sin2x ?4??4??π?＝sin?－2x?＋3sin2x ?2?＝cos2x＋3sin2x π??＝2sin?2x＋?， 6??2π(1)由T＝＝π， 2∴f(x)的最小正周期为π. π(2)∵0≤x≤， 2π?ππ7π1?∴≤2x＋≤，－≤sin?2x＋?≤1， 6?6662?∴－1≤f(x)≤2. π?π?当x＝时，f(x)max＝f??＝2， 6?6?π?π?当x＝时，f(x)min＝f??＝－1. 2?2?22222．解析：(1)∵b＋c－a＝accosC＋ccosA， 2∴2bccosA＝accosC＋ccosA， ∴2bcosA＝acosC＋ccosA， 由正弦定理得，2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA， ∴2sinBcosA＝sin(A＋C)， ∴2sinBcosA＝sinB， 1在△ABC中，0 小初高试卷+教案 32bsinAcsinAsinB＋sinC＝＋＝10×＝3. aa53．解析：(1)解法一：在△ABD中，AB＝3，BD＝1， ∠DBA＝60°， 222由余弦定理，得：AD＝AB＋BD－2AB·BDcos60°＝7. ∴AD＝7， 由正弦定理得＝， sinAsin∠ABDBDADBD·sin∠ABD321＝＝. AD1427解法二：在△ABD中， ABBD由正弦定理，得＝， sin∠ADBsinA∴sinA＝∴3A＋＝1， sinA即3sinA＝sin(A＋60°)，∴5sinA＝3cosA， 22又sinA＋cosA＝1， 32∴sinA＝，又A∈(0，π)，sinA>0， 28∴sinA＝321＝. 2814ABBCAB×sinA3(2)在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝，所以△BCD的面积sinCsinAsinC2113333为S＝×BD×BC×sin∠CBD＝×1××＝. 222284．解析：(1)在△ABD中，由正弦定理得 ＝. sin∠Asin∠ADB即522＝，所以sin∠ADB＝. sin 45°sin∠ADB52231－＝. 2552. 5BDAB由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝ (2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝222在△BCD中，由余弦定理得BC＝BD＋DC－2·BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×222×＝25. 5所以BC＝5. 57215．解析：(1)∵cos∠BAM＝，∴sin∠BAM＝， 14143， 5∴tanB＝tan(∠AMC－∠BAM) tan∠AMC－tan∠BAM＝ 1＋tan∠AMCtan∠BAM∴tan∠BAM＝K12学习精品WIRD