发布时间 : 星期六 文章2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)更新完毕开始阅读91cbe3169fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d6cf
梦想不会辜负每一个努力的人
补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可； BC1=C1D=∴
，BD=， +BD2=
，
=
，
∴∠DBC1=90°， ∴cos∠BC1D=故选：C．
=
．
【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．
11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1
【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．
梦想不会辜负每一个努力的人 【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1， 可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1， x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点， 可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0． 解得a=﹣1．
可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1， =（x2+x﹣2）ex﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，
当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，
x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1． 故选：A．
【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．
12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（
+
）的最小值是（ ）
?
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1
【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．
【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点， 则A（0，
），B（﹣1，0），C（1，0），
=（﹣x，
﹣y），
=（﹣1﹣x，﹣y），
）2﹣]
=（1﹣x，﹣y），
设P（x，y），则则
?（
+
）=2x2﹣2
y+2y2=2[x2+（y﹣
∴当x=0，y=故选：B．
时，取得最小值2×（﹣）=﹣，
梦想不会辜负每一个努力的人
【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ． 【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．
【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，
则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96． 故答案为：1.96．
【点评】本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法，判断概率类型满足二项分布是解题的关键．
14．（5分）函数f（x）=sin2x+
cosx﹣（x∈[0，
]）的最大值是 1 ．
【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出． 【解答】解：f（x）=sin2x+令cosx=t且t∈[0，1]， 则y=﹣t2+当t=
t+=﹣（t﹣
）2+1，
cosx﹣=1﹣cos2x+
cosx﹣，
时，f（t）max=1，
即f（x）的最大值为1， 故答案为：1
梦想不会辜负每一个努力的人 【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题
15．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则
=
．
【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解即可．
【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10， 可得a2=2，数列的首项为1，公差为1， Sn=则
，
=
+
+…+
，
]=2（1﹣
）=
．
=2[1﹣
．
故答案为：
【点评】本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力．
16．（5分）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= 6 ．
【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．
【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点， 可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：|FN|=2|FM|=2故答案为：6．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．
=6．
，