发布时间 : 星期六 文章山西省忻州市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆例题案(无答案)新人教A版选修11更新完毕开始阅读918d773980c758f5f61fb7360b4c2e3f5627257a
§2.1.3 椭圆的简单几何性质(一)
【典型范例】
例1.①求椭圆9x+4y=1的焦点坐标、顶点坐标、离心率、长轴长和短轴长,并画出该椭圆的草图.
②在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6,求它的标准方程.
2
例2.①若一个椭圆的离心率为,它的焦距长为16,求它的标准方程.
3②如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,求它的离心率.
【课堂检测】
1.已知椭圆x+(m+3)y=m(m>0)的离心率e=点坐标和顶点坐标,并写出椭圆的范围。
5
2
2
2
2
3
,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长,焦2
§2.1.4 椭圆的简单几何性质(二)
【典型范例】
例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程. ⑴经过点P?22,0,Q0,5
⑵长轴长是短轴长的3倍,且经过点P?3,0? ⑶焦距是8,离心率等于0.8
例2.(课本第41页例6)
点M?x,y?与定点F?4,0?的距离和它到直线l:x?????254的距离之比是常数,求点
54M的轨迹.
【课堂检测】
xy
1.P为椭圆+=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为
10064__________________.
2.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?
2
2
6
x2y2x2y222??1 ⑵x?9y?36与??1 ⑴9x?y?36与
161261022254
3.动点M(x,y)与定点F(0,-4)的距离和它到直线l :y=-的距离的比是常数,求点M
45的轨迹。
7
§2.1.5 椭圆的简单几何性质(三)
【典型范例】
x2y2
例1.已知椭圆+=1,直线l :4x-5y+40=0。椭圆上是否存在一点,使它到直线l 的
259距离最小?最小距离是多少?
xy
例2.以椭圆+=1的焦点为焦点,过直线l:x?y?9=0上一点M作椭圆,要使所作椭圆
123的长轴最短,点M应在何处?并求此时的椭圆方程.
【课堂检测】
xy3
1.已知椭圆+=1,一条斜率为的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,OA⊥OB.
492求直线在y轴上的截距.
8
2
22
2
xy
2.已知椭圆+=1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在直线的方程
164
2
2
9