发布时间 : 星期日 文章（全国通用）2018年高考物理二轮复习专题三电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动学案更新完毕开始阅读917f298d4228915f804d2b160b4e767f5acf80c4
图3
(1)求粒子的速度大小；
(2)粒子离开磁场后，经一段时间到达BA延长线上N点(图中没有标出)，已知NA＝L，求匀强电场的电场强度。
解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示：
粒子进、出磁场的速度方向分别与AB、AC边垂直，故A为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，可知粒子做圆周运动的半径为R＝
2
Lv2qBL由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝。
R2m(2)粒子在电场中做类平抛运动，则 在垂直电场线方向：x＝vt
12qE沿电场线方向：y＝at，又有：a＝ 2m由几何关系得x＝NQ＝Lsin 60°
2qLBy＝QE＝＋Lcos 60°＝L，解得E＝。
23m2
qBL2qLB答案 (1) (2)
2m3mL2
归纳总结
带电粒子在组合场中运动的处理方法
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带电粒子在叠加场中的运动
【真题示例】 (2017·全国卷Ⅰ，16)如图4，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
图4
A.ma＞mb＞mc C.mc＞ma＞mb
B.mb＞ma＞mc D.mc＞mb＞ma
解析 由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋Bqv，mcg＋Bqv＝qE，所以mb>ma>mc，故B正确，A、C、D错误。 答案 B 真题感悟 1.高考考查特点
本考点的知识点覆盖面广、综合性强。题型可能是选择题，也可能是计算题。 2.常见误区及临考提醒
(1)叠加场中的叠加类型，运动情况判断失误。 (2)不能构建运动模型。
预测1 叠加场与现代科技相结合 - 6 -
预测2 预测3 带电粒子在叠加场中的运动 带电粒子在交变电磁场中的运动 1.(多选)(2017·杭州二模)磁流体发电是一项新兴技术。如图5表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子，而从整体来说呈电中性)喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，其电阻率为ρ，当发电机稳定发电时，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的是( )
图5
A.图中A板是电源的负极
B.A、B间的电压即为该发电机的电动势 C.正对面积S越大，该发电机电动势越大 D.电阻R越大，该发电机输出效率越高
解析 根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B板带正电，为直流电源的正极，A板为电源的负极，A正确；由于两极板积累的电荷量逐渐增多，其间的电场力逐渐增大，最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qvB＝，解得电动势E＝Bdv，与正对面积无关，C错误；由于气
qEdP外I2R体也有电阻，因此两极板之间的电压为路端电压，B错误；该电源的效率为η＝＝，因为IP总EI＝
ER＋r，整理可得η＝
1＝，显然外电阻R越大，电源的效率越高，D正确。 R＋rr1＋
RR答案 AD
2.如图6所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从
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原点O进入第一象限。已知重力加速度g＝10 m/s。问：
2
图6
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
(2)油滴在P点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值。
解析 (1)分析油滴受力可知要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电。受力如图所示
由平衡条件和几何关系得mg∶qE∶f＝1∶1∶2。 (2)油滴在垂直PO方向上应用平衡条件得
qvB＝2Eqcos 45°，代入数据解得v＝42 m/s。
(3)由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。由O到
A匀速运动的位移为s1＝
＝2h＝0.42 m，运动时间为t1＝＝0.1 s
sin 45°vhs1
2πm油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期T＝ qB1πm由几何关系知油滴由A到C运动的时间为t2＝T＝，联立解得t2≈0.628 s，从C到N，粒子
42qB做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t3＝t1＝0.1 s，则第一象限内总的运动时间为t＝t1＋
t2＋t3＝0.828 s。
设OA、AC、CN段在x轴上的投影分别为x1、x2、x3， 则x1＝x3＝h＝0.4 m，x2＝2r＝2
mv qB - 8 -