发布时间 : 星期六 文章（全国通用）2018年高考物理二轮复习专题三电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动学案更新完毕开始阅读917f298d4228915f804d2b160b4e767f5acf80c4
第2讲 带电粒子在复合场中的运动
知识必备
1.两种场的模型及三种场力 (1)两种场模型
①组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠。 ②复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域。 (2)三种场力
①重力：G＝mg，总是竖直向下，为恒力，做功只取决于初、末位置的高度差。
②电场力：F＝qE，方向与场强方向及电荷电性有关，做功只取决于初、末位置的电势差。 ③洛伦兹力：F洛＝qvB(v⊥B)，方向用左手定则判定，洛伦兹力永不做功。 2.带电粒子的运动 (1)匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动。如速度选择器。 (2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与静电力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。 (3)较复杂的曲线运动
带电粒子可能依次通过几个性质不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 备考策略
1.必须领会的“4种方法和2种物理思想” (1)对称法、合成法、分解法、临界法等； (2)等效思想、分解思想。
2.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。 3.灵活选用力学规律是解决问题的关键
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(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
带电粒子在组合场中的运动
【真题示例】 (2017·天津理综，11)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图1所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动。Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：
图1
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有 2L＝v0t①
L＝at2②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
12
vy＝at③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有 tan α＝④
联立①②③④式得α＝45°⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v，由
vyv0
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运动的合成有
2
v＝v20＋vy⑥
联立①②③⑥式得v＝2v0⑦
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得
F＝ma⑧
又F＝qE⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有
v2
qvB＝m⑩
R由几何关系可知R＝2L? 联立①②⑦⑧⑨⑩?式得＝?
B2
答案 (1)2v0 方向与x轴正方向成45°角斜向上 (2)
2真题感悟 1.高考考查特点
本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题。熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键。 2.常见误区及临考提醒
(1)电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当。
(2)组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点。 (3)不能全面考虑粒子是否受重力作用。
(4)处理带电粒子在复合场中的运动时要做到“三个分析”：①受力分析；②运动分析；③能量转化分析。
Ev0
v0
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预测1 预测2 组合场与现代科技相结合 带电粒子在组合场中的运动 1.(2017·衡水检测)如图2为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
图2
A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.带电粒子每运动一周P1P2＝P3P4
C.加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关 D.加速电场方向需要做周期性的变化
解析 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没
mv2mΔv有改变，则在AC间加速，故A、D错误；根据r＝得P1 P2＝2(r2－r1)＝，因为每转一圈
qBqB被加速一次，根据v2－v1＝2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v4－v3
2.(2017·益阳一模)如图3所示，在边长为L的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在AC边界的左侧有与AC边平行的匀强电场，D是底边AB的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从AB边上的D点竖直向上射入磁场，恰好垂直打在AC边上。
2
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mvqBqBr，知加速粒子的最大速m
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