发布时间 : 星期日 文章2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（数列）更新完毕开始阅读9167fe34793e0912a21614791711cc7931b778cf
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
一、选择题
1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（ ） A．32f B．322f C．1225f D．1227f 【答案】D
【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为122，?an?122an?1?n?2，n?N??， 又a1?f，则a8?a1q7?f?122??1227f，故选D．
7
2．（2018浙江）已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)．若a1?1，则（ ） A．a1?a3,a2?a4 答案：B
解答：∵lnx?x?1，∴a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)?a1?a2?a3?1，
得a4??1，即a1q3??1，∴q?0.若q??1，则a1?a2?a3?a4?a1(1?q)(1?q2)?0，
B．a1?a3,a2?a4
C．a1?a3,a2?a4
D．a1?a3,a2?a4
a1?a2?a3?a1(1?q?q2)?a1?1，矛盾.∴?1?q?0，则a1?a3?a1(1?q2)?0，a2?a4?a1q(1?q2)?0.∴a1?a3，a2?a4.
3．（2018全国新课标Ⅰ理）记Sn为等差数列?an?的前n项和.若3S3?S2?S4，a1?2，则
a5?（ ） A．?12 答案：B 解答：
B．?10 C．10 D．12
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3(3a1?3?24?3?d)?2a1?d?4a1??d?9a1?9d?6a1?7d?3a1?2d?022?6?2d?0?d??3，∴a5?a1?4d?2?4?(?3)??10.
二、填空
1．a2+a5=36， （2018北京理）设?an?是等差数列，且a1=3，则?an?的通项公式为__________．【答案】an?6n?3
【解析】Qa1?3，?3?d?3?4d?36，?d?6，?an?3?6?n?1??6n?3．
2．（2018江苏）已知集合A?{x|x?2n?1,n?N*}，B?{x|x?2n,n?N*}．将AB的所有 元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn?12an?1成立的n的最小值为 ▲ ． 【答案】27 【解析】设an=2k， 则Sn????2?1?1?+?2?2?1?+2???2?2k?1?1??+2?2????2k??
?2k?1?1?2?2k?1?1?2?2?1?2k?1?2?22k?2?2k?1?2，
2由Sn?12an?1得22k?2?2k?1?2?12?2k?1?，?2k?1??20?2k?1??14?0，2k?1?25，k?6，所以只需研究25?an?26是否有满足条件的解， 此时Sn????2?1?1?+?2?2?1?+2??2m?1???+??2?2?25?1?25???m?2?2，
an+1?2m?1，m为等差数列项数，且m?16．
由m2?25?1?2?12?2m?1?，m2?24m?50?0，?m?22，n?m?5?27， 得满足条件的n最小值为27．
3．（2018上海）记等差数列?an? 的前几项和为Sn，若a??0，a8?a7?14，则S7= 。
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4．（2018上海）设等比数列{错误！未找到引用源。}的通项公式为an=q?+1（n∈N*），前n项和为Sn。若limSn1?，则q=____________
n??a2n?1
5．（2018全国新课标Ⅰ理）记Sn为数列?an?的前n项和.若Sn?2an?1，则
S6?_____________．
答案：?63
?Sn?2an?1,解答：依题意，?作差得an?1?2an，所以{an}为公比为2的等比数列，又因
?Sn?1?2an?1?1,为a1?S1?2a1?1，所以a1??1，所以an??2
三、解答题
1．（2018北京文）设?an?是等差数列，且a1?ln2，a2?a3?5ln2． （1）求?an?的通项公式； （2）求ea?ea?L?ea．
12nn?1?1?(1?26)，所以S6???63.
1?2
【答案】（1）nln2；（2）2n?1?2．
【解析】（1）设等差数列?an?的公差为d，Qa2?a3?5ln2，?2a1?3d?5ln2，
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又a1?ln2，?d?ln2，?an?a1??n?1?d?nln2． （2）由（1）知an?nln2，Qea?enln2?eln2?2n，
nn?ean是以2为首项，2为公比的等比数列，
?ea1?ea2?L?ean?eln2?eln2?L?eln2=2?22?L?2n=2n?1?2，
2n???ea1?ea2?L?ean=2n?1?2．
2. （2018上海） 给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n?N*，都有。 |bn?an|?1，则称{bn}与{an} “接近”
（1）设{an}是首项为1，公比为错误！未找到引用源。的等比数列，bn?an?1?1，n?N*，判断数列{bn}是否与{an}接近，并说明理由；
（2）设数列{an}的前四项为：a?=1，a ?=2，a ?=4，错误！未找到引用源。=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；
（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b?-b?，b?-b?，…b201-b200中至少有100个为正
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