发布时间 : 星期日 文章圆锥曲线的综合问题(一)详细解析版更新完毕开始阅读9162475fdfccda38376baf1ffc4ffe473368fdd0
为( ) A.2 C.22
72B. 852D. 6
解析 设抛物线上一点的坐标为(x，y)，则d＝|x－y－2||－x＋x－2|
＝＝22172x＝时， dmin＝. 28答案 B
5.(2017·石家庄调研)椭圆ax＋by＝1与直线
2
2
2
??1?27?
?－?x－?－?2?4???
2
，∴
y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点
3a的直线的斜率为，则的值为( )
2b3
A. 2
239323B. C. D.
3227
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点M(x0，
y0)，
y03
由题设kOM＝＝.
x02
2
?ax21＋by1＝1，（y2＋y1）（y2－y1）a由?2得＝－. 2
b?ax2＋by2＝1，（x2＋x1）（x2－x1）
y2－y1y2＋y12y03
又＝－1，＝＝. x2－x1x2＋x12x02a3所以＝.
b2
答案 A
xy6.已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，F(2，0)
ab为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________.
22
?c＝2，
?b2?a＝2，
解析 由题意得?＝1，解得?∴
ab＝2，??222
?a＝b＋c，
椭圆C的方程为＋＝1.
42答案
x2
y2
x2
＋＝1 42
y2
7.已知抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点到准线的距离为2，则直线y＝x＋1截抛物线所得的弦长等于________.
11
解析 由题设知p＝＝2，∴a＝. 2a4
12
抛物线方程为y＝x，焦点为F(0，1)，准线为
4
y＝－1.
12??y＝x，4联立?消去x， ??y＝x＋1，
整理得y－6y＋1＝0，∴y1＋y2＝6，∵直线过焦点F，
∴所得弦|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋1＋y2＋1＝8. 答案 8
2
8.过椭圆
＋＝1内一点P(3，1)，且被这点164
x2
y2
平分的弦所在直线的方程是________. 解析 设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
由于A，B两点均在椭圆上， 故＋＝1，＋＝1， 164164两式相减得
（x1＋x2）（x1－x2）（y1＋y2）（y1－y2）
＋＝
1640.
又∵P是A，B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，
x2
1y21x22y22
y1－y23
∴kAB＝＝－.
x1－x24
3
∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3).
4即3x＋4y－13＝0. 答案 3x＋4y－13＝0