发布时间 : 星期日 文章《课堂新坐标》2017年高考数学（理科江苏专版）二轮专题复习与策略教师用书第1部分专题2第8讲三角函数的图更新完毕开始阅读9089dcfb750bf78a6529647d27284b73f24236fc
?π3?
不妨设A(0,0)，B?，?，C(π，0)，
?32?133
∴S△ABC＝2×π×2＝4π.]
π?π?
2．将函数f(x)＝2sin?ωx－3?(ω>0)的图象向左平移3ω个单位，得到函数y＝
??π??0，g(x)的图象，若y＝g(x)在?4?上为增函数，则ω的最大值为________． ??
π?π???
x＋3ω?－?＝2sin ωx，2 [平移后的解析式为g(x)＝2sin?ω?此函数的单调递
?3???π??2kππ2kππ?2kππ2kππ?
增区间为ω－2ω≤x≤ω＋2ω，故?0，4???ω－2ω，ω＋2ω?(k∈Z)，即
????2kππ
??ω－2ω≤0， ①?2kπππ??ω＋2ω≥4. ②
1
由①式得k≤4，由②式得0<ω≤
8k＋2，因为k∈Z且要求ω的最大值，则k＝0，故ω的最大值为2.] 3．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图8－5所示，则f(x)的单调递减区间为________．
图8－5
13???51??2k－4，2k＋4?，k∈Z [由图象知，周期T＝2?4－4?＝2， ????2π
∴ω＝2，∴ω＝π.
1ππ由π×4＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝4， π??
∴f(x)＝cos?πx＋4?.
??
π13
由2kπ<πx＋4<2kπ＋π，k∈Z，得2k－4 ∴f(x)的单调递减区间为?2k－4，2k＋4?，k∈Z.] ?? 题型三| 三角函数的性质及应用 π?π? (1)若函数f(x)＝sin(x＋θ)?0<θ<2?的图象关于直线x＝6对称，则θ＝ ??________. π??2ωx－?(2)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)4???在[－1,1]上的单调增区间为________． ππ?13?(1)3 (2)?－4，4? [(1)因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当x＝6时，??πππ?π? f(x)＝sin(x＋θ)取最值，即sin?6＋θ?＝±1?6＋θ＝2＋kπ，(k∈Z)，又0<θ<2，所??π 以θ＝3. π?πππ? (2)由题意可知，函数f(x)＝2sin?πx－4?，令－2＋2kπ≤πx－4≤2＋2kπ，解得 ??1313 －4＋2k≤x≤4＋2k，k∈Z，又x∈[－1,1]，所以－4≤x≤4，所以函数f(x)在[－?13?1,1]上的单调递增区间为?－4，4?.] ?? 【名师点评】 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用的求解思路： 第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式； 第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题． π?π? ωx＋1．(2016·南通二调)设函数y＝sin?(0＜x＜π)，当且仅当x＝12时，y3???取得最大值，则正数ω的值为________． π 2 [由0＜x＜π，当且仅当x＝12时，y取得最大值，故 2π??ω≥π，?πωππ??12＋3＝2＋2kπ，k∈Z， ∴ω＝2.] ?ω≤2， 即? ω＝2＋24k，k∈Z.? 2．若x是一个三角形的最小内角，则函数y＝sin x－cos x的值域是________． ?3－1? ?－1，? [因为x是一个三角形的最小内角，所以 2?? ππππ3－1??π?? ?.] 0 ???2?π 3．直线y＝3与y＝2sin ωx(ω＞0)相距最近的两个交点的距离为6，则y＝2sin ωx的最小正周期为________． 3π2π π [由2sin ωx＝3得sin ωx＝2，∴ωx＝3或3. 2ππ－π332π ∴6＝ω，∴ω＝2，∴T＝2＝π.]