发布时间 : 星期五 文章(浙江专用)2018年高考数学总复习第四章三角函数、解三角形第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象更新完毕开始阅读906f55a84531b90d6c85ec3a87c24028905f857e
。 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
基础巩固题组 (建议用时:40分钟)
一、选择题
π
1.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对
12称轴为( ) A.x=C.x=
kπkπ
πkππ-(k∈Z) B.x=+(k∈Z) 2626πkππ-(k∈Z) D.x=+(k∈Z) 212212
π
解析 由题意将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y=
12π?ππkππ?2sin?2x+?,由2x+=kπ+得函数的对称轴为x=+(k∈Z),故选B. 6?6226?答案 B
π
2.(2017·衡水中学金卷)若函数y=sin(ωx-φ)(ω>0,|φ|<)在
2
?π?区间?-,π?上的图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ) ?2?
πA.ω=2,φ= 31πC.ω=,φ= 23
2π
B.ω=2,φ=-
312πD.ω=,φ=- 23
π?π??2ππ??π?解析 由图可知,T=2?-?-??=π,所以ω==2,又sin?2×-φ?=0,所以6T3???6?3??πππ
-φ=kπ(k∈Z),即φ=-kπ(k∈Z),而|φ|<,所以φ=,故 选A.
323答案 A
3.(2017·昆明市两区七校模拟)将函数f(x)=3sin x-cos x的图象沿着x轴向右平移a(a>0)
- 1 -
个单位后的图象关于y轴对称,则a的最小值是( ) πA. 6πC. 2
B.D.π 32π 3
π??π??解析 依题意得f(x)=2sin?x-?,因为函数f(x-a)=2sin?x-a-?的图象关于y轴对
6?6???π?πππ?称,所以sin?-a-?=±1,a+=kπ+,k∈Z,即a=kπ+,k∈Z,因此正数a6?623?π
的最小值是,选B.
3答案 B
π
4.(2016·台州模拟)函数f(x)=3sinx-log1x的零点的个数是( )
2
2A.2
B.3
C.4
D.5
π2π1
解析 函数y=3sinx的周期T==4,由log1x=3,可得x=.由log1x=-3,可得x2π8
222π
=8.在同一平面直角坐标系中,作出函数y=3sinx和y=log1x的图象(如图所示),易知
2
2有5个交点,故函数f(x)有5个零点.
答案 D
5.(2017·呼和浩特调研)如图是函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,则g(x)的图象可能是由f(x)的图象( ) 2π
A.向右平移个单位得到的
3π
B.向右平移个单位得到的
37π
C.向右平移个单位得到的
12π
D.向右平移个单位得到的
6
解析 由函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,可得g(x)的图象位于y轴右侧的第一
- 2 -
17πππ7π
个最高点的横坐标为m,则有-m=-,解得m=,故把函数f(x)=sin 2x的图
2448127πππ
象向右平移-=个单位,即可得到函数g(x)的图象,故选B.
1243答案 B 二、填空题
6.(2017·金华调研)如图一半径为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有ω=________,A=________.
2π2π
解析 由题意知水轮每分钟旋转4圈,即每秒旋转 rad,所以ω=;又水轮上的最高1515点距离水面r+2=5(米),所以y的最大值A+2=5,A=3. 答案
2π
3 15
ππ??7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,-≤φ≤?的图象上的两个相邻的最高点和最22??1??低点的距离为22,且过点?2,-?,则函数f(x)的解析式为________.
2??解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为22,可得2ππ
4,故ω==,
T2即f(x)=sin?
?T?+(1+1)2=22,解得T=
?2???
2
?πx+φ?.又函数图象过点?2,-1?,
??2??2???
?=-sin φ=-1, ?2?
?π
故f(2)=sin?×2+φ
?2
ππ又-≤φ≤,
22
π?πxπ?解得φ=,故f(x)=sin?+?.
6?6?2答案 f(x)=sin?
?πx+π?
6??2?
π???π??π??ππ?8.已知f(x)=sin?ωx+? (ω>0),f??=f??,且f(x)在区间?,?上有最小值,无3???6??3??63?
- 3 -
最大值,则ω=___________.
ππ+
63π
解析 依题意,x==时,y有最小值,
24
π?ππ3π?π
∴sin?·ω+?=-1,∴ω+=2kπ+ (k∈Z).
3?432?4
14πππ?ππ?∴ω=8k+ (k∈Z),因为f(x)在区间?,?上有最小值,无最大值,所以-≤,334ω?63?即ω≤12,令k=0, 14
得ω=.
3答案
14 3
三、解答题
π??9.已知函数f(x)=sin ωx+cos?ωx+?,其中x∈R,ω>0. 6??
?π?(1)当ω=1时,求f??的值;
?3?
?π?(2)当f(x)的最小正周期为π时,求f(x)在?0,?上取得最大值时x的值.
4??
ππ?π?解 (1)当ω=1时,f??=sin +cos 32?3?=
33
+0=. 22
π??(2)f(x)=sin ωx+cos?ωx+?
6??=sin ωx+
31
cos ωx-sin ωx 22
π?13?=sin ωx+cos ωx=sin?ωx+?.
3?22?∵
π?2π?=π,且ω>0,得ω=2,∴f(x)=sin?2x+?.
3?|ω|?
π?π5π??π?由x∈?0,?,得2x+∈?,?,
4?6?3?3?πππ
∴当2x+=,即x=时,f(x)max=1.
3212
ππ?π?10.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)?ω>0,-≤φ<?的图象关于直线x=对称,且22?3?图象上相邻最高点的距离为π.
- 4 -