发布时间 : 星期四 文章2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)更新完毕开始阅读9046d0fba22d7375a417866fb84ae45c3a35c265
21.解：（1）证明：取PD的中点F，连接EF,CF， 因为E,F分别是PA,PD的中点，所以EF//AD且EF?因为BC?1AD， 21AB,BC//AD，所以EF//BC且EF?BC，所以BE//CF, 2又BE?平面PCD,CF?平面PCD，所以BE//平面PCD.
（2）以P为坐标原点，PD,PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设BC?1，
则P(0,0,0),A(0,3,0),D(1,0,0),C(1,0,1),B(,13,1)， 2213PA?(0,3,0),AB?(?,1),AD?(1,?3,0),
22?3y?0?n?PA?0????1设平面PAB的一个法向量为n?(x,y,z)，则?， 3y?z?0??n?AB?0?x??22令x?2，得n?(2,0,?1)， 同理可求平面ABD的一个法向量为
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m?(3,3,0)?cosn,m?n?mnm?615?，
55?12平面ABD和平面ABC为同一个平面， 所以二面角P?AB?C的余弦值为
22.解：（Ⅰ）证明：因为二面角S?AB?C的大小为90°，则SA?AD， 又SA?AB，故SA?平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以SA?BD； 在直角梯形ABCD中，?BAD??ADC?90?，AD?2CD?1，AB?2， 所以tan?ABD?tan?CAD?15. 51，又?DAC??BAC?90?， 2所以?ABD??BAC?90?，即AC?BD； 又ACISA?A，故BD?平面SAC， 因为AF?平面SAC，故BD?AF.
（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，因为VB?ABC?VE?ABC，且
VE?ABC2?，
VS?ABCD5故
VS?ABCDVE?ABC5?112?1S梯形ABCD?SA52?3??，
11S?ABC?h?2?1?h232故h?
11，做点E到平面ABCD的距离为. 2223.（1）
1E为SD的中点，AD?DC?SD,?SDA??SDC?600
2?ED?EC?AD?DC.
设O为AC的中点，连接EO,DO则EO?AC
AD//BC,BC?CD ?AD?BC.
又OD?OA?OC
??EOC??EOD 从而EO?OD AC?ABCD DO?面ABCD AC?EO?面ABCD EO?面AEC
DO?0
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?面EAC?面ABCD………………6分
（2）设F为CD的中点,连接OF、EF,则OF平行且等于
1AD 2AD∥BC ?EF∥BC
不难得出CD?面OEF（
EO?CD FO?CD）
?面ECD?面OEF
OF在面ECD射影为EF，?EFO的大小为BC与面ECD改成角的大小
设AD?a，则OF?3aa EF?22cos?EFO?OF3? EF33.（亦可以建系完成） ………………12分 3即BC与ECD改成角的余弦值为
24.解（Ⅰ）过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O， 连接AO、CO，则∠PCO为所求线面角，
AC?PA,AC?PO,且PA?PO?P，
?AC?平面PAO.则∠PAO为二面角P-AC-B平面角的补角
∴∠PAO?60?，又
PA?2，?PO=3，sin?PCO?PO1? CO2??PCO?300，直线PC与面ABC所成角的大小为30°.
（Ⅱ）过O作OE?BC于点E,连接PE，则?PEO为二面角P-BC-A的平面角，
AC?平面PAO,AC?OA?AOE?450,
设OE与CA相交于F?OE?EF?FO?2?2, 2 35
在?PEO中，tan?PEO?PO?EO32?22?43?6 7则二面角P-BC-A的正切值为
43?6. 725.解：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连接EF,FD，
?E是BP的中点，
?EF//AB且EF?11AB，又?DC//AB,DC?AB 22?EF//DC?四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD
又?EC?平面PAD,FD?平面PAD
?EC//平面ADE
（Ⅱ）取AD中点H,连接PH,因为PA?PD，所以PH?AD
? 平面PAD?平面ABCD于AD，
?PH?面ABCD，
?HB是PB在平面ABCD内的射影 ??PBH是PB与平面ABCD所成角
? 四边形ABCD中，?ABC??BCD?900 ?四边形ABCD是直角梯形
DC?CB?1AB 22a
2a
设AB?2a，则BD?0在?ABD中，易得?DBA?45,?AD? 36