发布时间 : 星期四 文章2017-2018学年陕西省西安市第一中学2018届高三上学期第一次考试数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读8fc3febf77a20029bd64783e0912a21614797fe1
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用
表示“{
}
事件
由6个基本事件组成，
恰被选中”这一事件，则
，
因而（Ⅱ）用
表示“．
不全被选中”这一事件，则其对立事件
表示“
全被选中”这一事件， 由于
{}，事件
有3个基本事件组成，
所以20.
，由对立事件的概率公式得．
【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）利用抛物线的离心率求得b的值；
（2）方法二：设直线OC的斜率，代入椭圆方程，求得C的纵坐标，则直线直线AB的方程为x=my﹣a，代入椭圆方程，求得B的纵坐标，由
=
，则直线直线AB的斜率
=，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和
k==；方法二：由=，y2=2y1，将B和C代入椭圆方程，即可求得C点坐标，
利用直线的离心率公式即可求得直线AB的斜率． 【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e==
=，则
=，①
由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，
22
解得：a=9，b=5，
，②
∴a=3，b=
，
（2）方法一：由（1）可知：
=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，
设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），
2222
，消去x整理得：5my+9y=5a，
2∴y=
，由y2＞0，则y2=，
由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，
22
，整理得：（5m+9）y﹣10amy=0，
则
由y=0，或y1=由
=
，
，则（x1+a，y1）=（x2， y2），
则y2=2y1， 则
=2×
，（m＞0），
解得：m=，
；
则直线AB的斜率=
222
方法二：由（1）可知：椭圆方程5x+9y=5a，则A（﹣a，0），
B（x1，y1），C（x2，y2）， 由
=
，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，
由B，C在椭圆上，
∴，解得：，
则直线直线AB的斜率k==．
直线AB的斜率21
．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；
（2）证明x2＞2，构造g（x）=lnx﹣x﹣m，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论．
【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞） … 令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1
所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）… …（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0 且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0 … 由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2 … 又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减
故x2＞2 … 令g（x）=lnx﹣x﹣m g（x1）﹣g（
）=﹣x2+
+3lnx2﹣ln2 …
令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），
则h′（t）=﹣．
当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…
所以当x2＞2 时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（） …因为g（x）在（0，1）上单调递增， 所以x21＜
，故x1?x2＜2． …
综上所述：x21?x2＜2 … 22.
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．
【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为普通方程为（x﹣1）+y=1，（y＜0）， 极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣数），
普通方程2x+y﹣6=0； （2）θ=﹣θ=﹣
，
，即P（
，﹣
）；
2
2
（α为参数，﹣π＜α＜0），
，0），曲线C2的参数方程为（t为参
代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6﹣
=5
．
，即Q（6，﹣），
∴|PQ|=623.
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有
或
或，解不等式即可得到所求解集；
（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a
≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．
【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2， 上述不等式可化为
或
或
解得或或…
∴或或， ．…
，
∴原不等式的解集为
（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含∴当
时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…