发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.2整式测试04更新完毕开始阅读8f9055712d60ddccda38376baf1ffc4fff47e242
1.2 整式
[过关演练] (20分钟 55分)
1.(2018·湖北荆州)下列代数式中,整式为
(A)
A.x+1 B.
C. D.
【解析】x+1是整式,故A正确;是分式,故B错误;是二次根式,故C错误;是分
式,故D错误.
2.(2018·广西贵港)下列运算正确的是 (D) A.2a-a=1 B.2a+b=2ab
437
C.(a)=a
235
D.(-a)·(-a)=-a
4312
【解析】2a-a=a,故A错误;2a与b不是同类项,不能合并,故B错误;(a)=a,故C错
235
误;(-a)·(-a)=-a,故D正确.
3.(2018·武汉)计算(a-2)(a+3)的结果是 (B) 22A.a-6 B.a+a-6 22C.a+6 D.a-a+6
2
【解析】(a-2)(a+3)=a+a-6.
4.(2018·山东淄博)若单项式ab与ab的和仍是单项式,则n的值是 (C) A.3
B.6
C.8
D.9
m-122nm【解析】∵单项式ab与ab的和仍是单项式,∴单项式ab与ab是同类项,∴m-1=2,n=2,
m-122nm-122n∴m=3,n=2,∴nm=8.
5.如图,边长为a的正方形中阴影部分的面积为
(A)
A.a-πC.a-πa
2
2
B.a-πa D.a-2πa
2
22
1
【解析】由图可得阴影部分的面积为a-π·
2
.
6.(2018·四川绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …
按照以上排列的规律,第25行第20个数是 (A) A.639 B.637 C.635 D.633
【解析】根据三角形数阵可知,第n行奇数的个数为n,则前n-1行奇数的总个数为
1+2+3+…+(n-1)=,则第n(n≥3)行从左向右的第m个数为第+m个奇数,即
1+2+m-1=n2-n+2m-1,当n=25,m=20时,这个数为639.
7.如图,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,
以此类推,则+…+的值为 (C)
A. B. C. D.
【解析】a1=3=1×3,a2=8=2×4,a3=15=3×5,a4=24=4×6,…,an=n(n+2).∴+…++…+1-+…+=.
8.(2018·湖北黄冈)若a-,则a+值为 8 .
2
【解析】∵a-
,∴=6,∴a2-2+=6,∴a2+=8.
2
9.(2018·黑龙江大庆)若2=5,2=3,则2= 75 .
xy2x+yx2y2
【解析】∵2=5,2=3,∴2=(2)×2=5×3=75.
10.(2018·山东临沂)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= 1 .
【解析】(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-mn+1=1.
11.(12分)张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律.请你结合这些算式,解答下列问题:
(1)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数. (2)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗?若正确,请证明;不正确,请举反例. 请观察以下算试: ①32-12=8×1 ②52-32=8×2 ③72-52=8×3 解:(1)(2n+1)-(2n-1)=(2n+1-2n+1)·(2n+1+2n-1)=2×4n=8n, 故两个连续奇数的平方差是8的倍数. (2)不正确.
22
反例:4-2=12,
因为12不是8的倍数,故这个结论不正确.
[名师预测]
1.下列运算正确的是 (A)
2m2m33
A.(a)=a B.(2a)=2a 3-5-153-5-2C.a·a=a D.a÷a=a
2m2m33333-53+(-5)
【解析】(a)=a,A正确;(2a)=2a=8a,B错误;a·a=a=a-2,C错误;a3÷a-5=a3-(-5)=a8,D错误.
2.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 (B) 322A.x+2x B.a+b
22xy2x+yC.y+y+
2
D.m-4n
22
【解析】x+2x=x(x+2),A能因式分解;a+b无法分解因式,故B正确;y+y+2
2
32222
,C能
因式分解;m-4n=(m+2n)(m-2n),D能因式分解.
3.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是 (D) A.原数与对应新数的差不可能等于零
B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30 D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大
3
【解析】设原数为a,则新数为a2,设新数与原数的差为y,则y=a-a2=-a2+a,当a=0
时,y=0,A错误;∵-<0,∴当a=-=-=50时,y有最大值,B错误,D正确;当y=21
时,-a2+a=21,解得a1=30,a2=70,C错误.
4.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 8 ,第2018个图形的周长为 6056 .
【解析】∵第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+3×2=8,第3个图形的周长为2+3×3=11,…,∴第2018个图形的周长为2+3×2018=6056.
5.先化简,再求值:2x-3
2
-2y2-2(x2-xy+2y2),其中x=,y=-1.
解:2x-3
2
-2y2-2(x2-xy+2y2)
=2x2-(-x2+2xy-2y2)-(2x2-2xy+4y2) =2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 =x2-2y2,
当x=,y=-1时,原式=-.
6.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.
(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;
(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=,求ab-ab;
22
(3)根据(1)中的结论:若x-3x+1=0,分别求出x-和x+的值.
24
解:(1)阴影部分的面积:4ab或(a+b)-(a-b),
22
得到等式:4ab=(a+b)-(a-b),
4
2
2