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福建省厦门市同安区六校2017届九年级数学上学期期中联考试题
福建省厦门市同安区六校2017届九年级数学上学期期中联考试题
满分：150 分；考试时间：120 分钟
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A．2x+1=0
2
B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1
2、方程x﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0
B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2
D．x1=0，x2=﹣2
3、关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
D．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（ ）
A．4 B．1
C．0
D．﹣1
5、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ）
A．13 B．11或13 C．11 D．11和13 6、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．2m+m﹣1=0化为
B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5 C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为
2
2
2
7、抛物线y=（x+2）﹣3可以由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（ ）
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福建省厦门市同安区六校2017届九年级数学上学期期中联考试题
A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF
9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ） A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是___________
12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 13．如果函数y=（k﹣3）
+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
14．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是 ．
15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
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三、解答题（共86分）
17．（7分）解方程：x﹣6x﹣16=0
18．（7分）解方程：2x2+3=7x；
19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
20．（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。
21．（7分）已知二次函数y=x﹣x﹣6． （1）画出函数的图象；
（2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；
22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人． （1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式。
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25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax﹣4． （1）求a的值；
（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
26．（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n（件） n=50﹣x 当1≤x≤20时，m=20+x 销售单价m（元/件） 当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
27．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax+ax﹣2经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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