发布时间 : 星期日 文章郝晓杰-1367106331-单级倒立摆的PID控制更新完毕开始阅读8f5ad92911a6f524ccbff121dd36a32d7375c7b3
1. 倒立摆 1.1倒立摆的介绍
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
1.2倒立摆特性
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: ①非线性
倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
②不确定性
主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
③耦合性
倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。
④开环不稳定性
倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
⑤约束限制
由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。
1.3倒立摆的控制方法
倒立摆系统的输入为小车的位移(即位置)和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置(竖直向下)。为了使
杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
1.4倒立摆的控制目标
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
2. PID控制 2.1工作原理
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
2.2比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。比例调节器存在稳定误差，误差随比例度的增大而增大。若需减小误差，则要减小比例度，这又会使系统的稳定性下降
2.3积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
2.4微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的
是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
3. MATLAB仿真软件 3.1软件简介
MatLab 控制系统仿真软件是当今国际控制界公认的标准计算软件，1999年春MatLab 5.3版问世，使MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。特别是SIMULINK这一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境的出现，使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素，从而即使学生没有对非线性动态系统进行分析研究的数学基础，仍可通过仿真来认知非线性系统动态的影响。SIMULINK交互式动态系统建模与
3.2系统组成
MATLAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。
(1)MATALB语言体系：MATLAB是高层次的矩阵／数组语言．具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。
(2)MATLAB工作环境：这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称．包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。
(3)图形句相系统：这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。
(4)MATLAB数学函数库：这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。
(5)MATLAB应用程序接口(API)：这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态链接)，读写MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，MA丁LAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。
4. 课程设计 4.1过程分析
将单级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图3.4所示