发布时间 : 星期日 文章2020高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦余弦和正切公更新完毕开始阅读8ef4daf03a3567ec102de2bd960590c69fc3d83b
2019年
8.(2016·江苏无锡普通高中期末)已知sin(α－45°)＝－且0°<α<90°，则cos 2α的值为 . 答案
7
25
解析 因为sin(α－45°)＝－且0°<α<90°， 所以cos(α－45°)＝ ＝.
cos 2α＝sin(90°－2α)＝－sin(2α－90°)
＝－sin[2(α－45°)]＝－2sin(α－45°)cos(α－45°) ＝－2×(－)×＝.
*9.(2016·南京模拟)已知cos(＋θ)cos(－θ)＝，则sin4θ＋cos4θ为 . 答案
5 8
的值
解析 因为cos(＋θ)cos(－θ) ＝(cos θ－sin θ)(cos θ＋sin θ) ＝(cos2θ－sin2θ)＝cos 2θ＝. 所以cos 2θ＝.
故sin4θ＋cos4θ＝()2＋()2 ＝＋＝.
10.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m (m>0)个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 . 答案
π 6
解析 y＝cos x＋sin x＝2sin(x＋)，
所以此函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到y＝2sin(x＋m＋)的图象，由题意得m＋＝＋kπ(k∈Z)，∵m>0，∴m＝＋kπ(k∈Z且k≥0)， ∴m的最小值是.
11.已知α∈(，π)，sin α＝.
2019年
(1)求sin(＋α)的值； (2)求cos(－2α)的值.
解 (1)因为α∈(，π)，sin α＝， 所以cos α＝－＝－.
故sin(＋α)＝sin cos α＋cos sin α＝×(－)＋×＝－.
(2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××(－)＝－，
cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝， 所以cos(－2α)＝cos cos 2α＋sin sin 2α＝(－)×＋×(－)＝－.
12.已知α∈(0，)，tan α＝，求tan 2α和sin(2α＋)的值. 解 ∵tan α＝， ∴tan 2α＝＝＝，
且＝，即cos α＝2sin α，
又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1， 而α∈(0，)，∴sin α＝，cos α＝. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝， cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝，
∴sin(2α＋)＝sin 2αcos ＋cos 2αsin 3 ＝×＋×＝.
*13.已知cos(＋α)cos(－α)＝－，α∈(，). (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－的值.
解 (1)cos(＋α)·cos(－α) ＝cos(＋α)·sin(＋α)
π
2019年
＝sin(2α＋)＝－， 即sin(2α＋)＝－.
∵α∈(，)，∴2α＋∈(π，)， ∴cos(2α＋)＝－，
∴sin 2α＝sin[(2α＋)－]
＝sin(2α＋)cos －cos(2α＋)sin ＝. (2)∵α∈(，)，∴2α∈(，π)， 又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－. ∴tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.
sin2α－cos2α
sin αcos α