发布时间 : 星期二 文章江苏省常州市金坛区金沙高级中学2016届高三上学期第7次检测周练数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读8e88c1b16edb6f1afe001f5b
2015年秋学期高三数学(文科)第7次检测
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
11.复数1?的模为 .
i2.已知全集U?R,函数y?1的定义域为集合A,函数y?log2(x?2)的定义域为x?1集合B,则集合(eUA)?B? .
3.log2sin
5;命题q:?x?R,都有x2?x?1?0.给出2下列命题:(1)命题“p?q”是真命题;(2)命题“p??q”是假命题;(3)命题“?p?q”
?12?log2cos?12的值为 .
4.已知命题p:?x?R,使sinx?是真命题;(4)命题“?p??q”是假命题.其中正确的是 (填序号).
5.右图的程序框图输出的结果S等于 .
6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同,则乙组四名同学数学成绩的方差s2? .
7.在△ABC中,?ABC?60?,AB?2,BC?6,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为 .
8.已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为 .
9.已知向量a,b,c满足a?b?c?0,且a与c的夹角为60?,|b|?3|a|,则a与b的夹角为 .
10.已知a,b,x是实数,函数f(x)?x2?2ax?1与函数g(x)?2b(a?x)的图像不相交,记参数a,b所组成的点(a,b)的集合为A,则集合为A表示的平面图形的面积为 .
11.已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?2n(n?N?),则S2012? .
212.圆心在曲线y?(x?0)上,且与直线2x?y?1?0相切的面积最小的圆的方程
x为 .
13.定义在R上的奇函数f(x)对任意x?R都有f(x)?f(x?4),当x?(?2,0)时,f(x)?2x,则f(2012)?f(2011)? .
14.定义方程f(x)?f?(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)?2x,h(x)?lnx,?(x)?x3(x?0)的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 .
二、填空题:本大题共6小题,共计70分.
15.(本小题满分14分)
???已知函数f(x)?tan?3x??.
4?????(1)求f??的值;
?9?3???(2)设????,?,若
2??
???????f????2,求cos????的值.
4??34??
16. (本题满分14分)如图,在四棱锥E?ABCD中,
E?ABD为正三角形,EB?ED,CB?CD.
(1)求证:EC?BD;
(2)若AB?BC,M,N分别为线段AE,AB的中点,
AMDC求证:平面DMN//平面BEC.
NB 17.(本小题满分14分)
如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角?PAQ始终为45?(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设?PAB??,tan??t.
(1)用t表示出PQ的长度,并探求?CPQ的周长l是否为定值;
(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米?
18.(本小题满分16分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数y?f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y?x?2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明理由; 15010x?3a作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值. x?2(2)若该公司采用函数模型y?
19.(本小题满分16分)
设数列?an?的前n项和为Sn,且满足2an?Sn?1,n?N?. (1)求数列?an?的通项公式;
(2)在数列?an?的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列{bn};an和an?1两项之间插入n个数,使这n?2个数构成等差数列,求b2012的值;
(3)对于(2)中的数列{bn},若bm?an,求b1?b2?b3???bm(用n表示). 20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)?|x?m|和函数g(x)?x|x?m|?m2?7m.
(1)若方程f(x)?|m|在[?4,??)上有两个不同的解,求实数m的取值范围; (2)若对任意x1?(??,4],均存在x2?[3,??),使得f(x1)?g(x2)成立,求实数m的取值范围.