发布时间 : 星期一 文章2020年山西省太原五中高考(文科)数学模拟试卷(Word版 含解析)更新完毕开始阅读8d2e5b6fa8ea998fcc22bcd126fff705cd175c6e
极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=
????????
2. 1?????????
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程.
(2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出此时点P的坐标.
[选修45:不等式选讲] 23.设函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|. (1)解不等式f(x)≥2;
(2)当x∈R,0<y<1时,证明:|x+2|﹣|x﹣2|≤??+1???.
1
1
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合A={x|lnx<1},B={x|﹣1<x<2},则A∩B=( ) A.(0,e)
B.(﹣1,2)
C.(﹣1,e)
D.(0,2)
【分析】可以求出集合A,然后进行交集的运算即可. 解:A={x|0<x<e},B={x|﹣1<x<2}, ∴A∩B=(0,2). 故选:D.
【点评】本题考查了描述法、区间的定义,对数函数的单调性和定义域,交集的运算,考查了计算能力,属于基础题. 2.已知复数??=A.1
2,则|z|=( ) √3???B.2
C.√?? D.√??
【分析】利用复数模的运算性质即可得出. 解:复数??=√故选:A.
【点评】本题考查了复数模的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.已知向量??=(???,???),向量??=(???,??),则向量??在??方向上的投影为( ) A.1
→
→
→
→
→
222===z,则|||√3???|√221. 3???(√3)+(?1)
B.﹣1
→
C.√??
→→
D.?√?? 【分析】根据向量??在??方向上的投影=
→
→
?????|??|
→,带入数值即可.
解:∵向量??=(???,???),向量??=(???,??); ∴?????=(﹣1)×(﹣3)+(﹣2)×4=3﹣8=﹣5; ∴向量??在??方向上的投影=故选:B.
【点评】本题主要考查向量的投影,熟记公式是解决本题的关键,属于简单题.
→
→
→
→
→→
?????|??|
→=
3?8√(?3)2+42=???.
4.若过椭圆
??29
+
??24
1)(2,的弦被该点平分,则该弦所在的直线方程为( ) =??内一点P
B.3x﹣4y﹣5=0
C.4x+3y﹣15=0
D.4x﹣3y﹣9=0
A.8x+9y﹣25=0
【分析】设出A、B坐标,利用平方差法,求解直线的斜率,然后求解直线方程. y1)By2)P为AB中点,A,B在椭圆上,解:设弦的两端点为A(x1,,(x2,,
??229
??129
+
??124
=??,
+
??224
=??,
??12???22
9
两式相减得:
+
??12???22
4
=??,
x1+x2=4,y1+y2=2, 可得:
??1???2??1???28
9=?,
9
898
则k=?,且过点P(2,1),有y﹣1=?(x﹣2), 整理得8x+9y﹣25=0. 故选:A.
【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系,考查点差法的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
5.+f已知函数f(x)=x3+x+1+sinx,若f(a﹣1)(2a2)≤2,则实数a的取值范围是( ) A.[???,]
3
2B.[?,??]
32C.[???,]
12D.[?,??]
12【分析】令g(x)=f(x)﹣1=x3+x+sinx,x∈R.利用函数的定义判断奇偶性,利用导数判断函数的单调性即可转化求解实数a的取值范围. 解:令g(x)=f(x)﹣1=x3+x+sinx,x∈R. 则g(﹣x)=﹣g(x),∴g(x)在R上为奇函数. g′(x)=3x2+1+cosx≥0, ∴函数g(x)在R上单调递增.
f(a﹣1)+f(2a2)≤2,化为:f(a﹣1)﹣1+f(2a2)﹣1≤0,
即g(a﹣1)+g(2a2)≤0,化为:g(2a2)≤﹣g(a﹣1)=g(1﹣a), ∴2a2≤1﹣a, 即2a2+a﹣1≤0, 解得﹣1≤a≤.
12∴实数a的取值范围是[﹣1,].
2
1
故选:C.
【点评】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
6.已知命题p:?x∈R,x2>0,命题q:?α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q
B.p∨(¬q)
C.(¬p)∧q
D.p∧(¬q)
【分析】分别判断命题p,q的真假,然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断.
解:命题p:?x∈R,x2>0,为假命题,故¬p为真命题; 命题q:?α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ,当α=﹣β成立, 所以命题q为真命题,¬q为假命题,
则p∧q为假命题,p∨(¬q)为假命题,¬p∧q为真命题,p∧¬q为假命题, 故选:C.
【点评】本题主要考查复合命题的真假判断,要求熟练掌握复合命题与简单命题真假之间的关系
7.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图.假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是( )
A.
3
1
B.
9
2
C. 9
4
D.
8
27
【分析】根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率,然后根据跳3次回到A,则应满足3次逆时针或者3次顺时针,根据概率公式即可得到结论.
解:设按照顺时针跳的概率为p,则逆时针方向跳的概率为2p,则p+2p=3p=1, 解得p=,即按照顺时针跳的概率为,则逆时针方向跳的概率为,
3
3
1
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2
若青蛙在A叶上,则跳3次之后停在A叶上,