发布时间 : 星期日 文章2020年山西省太原五中高考(文科)数学模拟试卷(Word版 含解析)更新完毕开始阅读8d2e5b6fa8ea998fcc22bcd126fff705cd175c6e
2020年高考数学模拟试卷(文科)
一、选择题(共12小题)
1.已知集合A={x|lnx<1},B={x|﹣1<x<2},则A∩B=( ) A.(0,e) 2.已知复数??=A.1
→
B.(﹣1,2)
2,则|z|=( ) √3???C.(﹣1,e) D.(0,2)
B.2
→
C.√??
→
→
D.√??
3.已知向量??=(???,???),向量??=(???,??),则向量??在??方向上的投影为( ) A.1 4.若过椭圆
??29
B.﹣1
+
??24
C.√?? D.?√?? 1)(2,的弦被该点平分,则该弦所在的直线方程为( ) =??内一点P
B.3x﹣4y﹣5=0
C.4x+3y﹣15=0
D.4x﹣3y﹣9=0
A.8x+9y﹣25=0
5.+f已知函数f(x)=x3+x+1+sinx,若f(a﹣1)(2a2)≤2,则实数a的取值范围是( ) A.[???,]
23
B.[?,??]
23
C.[???,]
21
D.[?,??]
21
6.已知命题p:?x∈R,x2>0,命题q:?α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q
B.p∨(¬q)
C.(¬p)∧q
D.p∧(¬q)
7.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图.假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是( )
A.
3
1
B.
9
2
C. 9
4
D.
8
27
8.庄子说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,这句话描述的是一个数列问题,现用程序框图描述,如图所示,若输入某个正整数n后,输出的S∈(的值为( )
1516
,6364
),则输入的n
A.7 9.函数??(??)=
B.6 C.5 D.4
????|??|?????????
在[﹣π,0)∩(0,π]的图象大致为( )
??+????????A. B.
C. D.
10.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=8,AD=6,异面直线BD与AC1所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为( )
51
A.98π
1
B.196π C.784π D.
13723
??
11.若??(??)+??=??(??+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(﹣1,1]内,??(??)=??(??)??????2,(??>??)有两个零点,则实数m的取值范围是( )
??
A.[??,)
31
B.(??,]
3122
C.(??,]
31
D.[,+∞)
32
12.已知a为常数,函数??(??)=???????????有两个极值点x1,x2,且x1<x2,则有( )A.??(????)<??,??(????)>? 2C.??(????)<??,??(????)<? 211
B.??(????)<??,??(????)>? D.??(????)>??,??(????)>? 1212二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上) ??+??+??≥??
13.已知实数x,y满足{??????????≤??,则z=3x+y的最小值是 .
??≤??
14.在区间[﹣2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m= .
65
15.在△ABC中,内角A、,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)sinB=csinC﹣asinA,??=??√??,△ABC的面积记为S,则当??+??取最小值时,ab=
16.如图所示,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则= .
????
2
三、解答题(本大题5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C); (Ⅱ)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.
AD⊥平面PDC,E为AD的中点,18.如图所示的多面体中,四边形ABCD为平行四边形,F为线段PB上的一点,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,????=??√??. (Ⅰ)试确定点F的位置,使得直线EF∥平面PDC; (Ⅱ)若PB=3BF,求直线AF与平面PBC所成角的正弦值.
19.2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包,现假设某人将688元发成手气红包50个,产生的手气红包频数分布表如表: 全额分组 [1,5) [5,9) [9,13) [13,17)
[17,21)频数
3
9
17
11
8
(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率;
(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅲ)在这50个红包组成的样本中,将频率视为概率.
(i)若红包金额在区间[21,25]内为最佳运气手,求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率;
(ii)随机抽取手气红包金额在[1,5)∪[﹣21,25]内的两名幸运者,设其手气金额分别为m,n,求事件“|m﹣n|>16”的概率. 20.已知椭圆C:
??2??2??2+
??2=??(??>??>??)的离心率为√
22
,与坐标轴分别交于A,B两点,
且经过点Q(?√??,1). (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若P(m,n)为椭圆C外一动点,过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l1、l2,求动点P的轨迹方程,并求△ABP面积的最大值.
21.已知函数f(x)=axlnx﹣x2﹣ax+1(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点. (1)求实数a的取值范围;
(2)设两个极值点分别为x1,x2,x1<x2,证明:f(x1)+f(x2)<2﹣x12+x22. 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修44:坐标系与参数方程]
22.已知直线l的参数方程为{
??=??+√??????=√????,(t为参数),以坐标原点为极点,x正半轴为
[21,25]2