发布时间 : 星期六 文章能源工程1更新完毕开始阅读8d1bf3dcce2f0066f533221b
? 代入（a）式：
1-A-2??QrevTr?1-B-2??QrevTr??2?QrevTr1??2?QrevT1 （5－10）
的积分值都相同，
（5－10）式表明：从状态1到状态2，无论沿哪一条可逆，故说明了参数dS??QrevTrδQrev是状态参数，与过程无关。 Tr? 根据状态参数的特征有：
?dS?0
21 （5－11）
2 ?S??dS???QrevT1 （5－12）
2、热力学第二定律的数学表达式
（1）循环可逆的判据 —— 克劳修斯积分等式?（2）循环不可逆的判据 ① 克劳修斯积分不等式
前面已分析，当循环可逆时，
?QrevTr?0 （5－13）
δQrev＝0；当循环不可逆时，其热效率?t??tc，Tr1－?Q2T?1-r2，同样考虑?Q2用代数值，并统一用?Q表示热量，对所有微元的不可?Q1Tr1?QT?0.
逆循环求和，则?当微元数目趋向无穷多个时，用积分代替求和得：
??QT?0 （5－13a）
（5－13a）式表明：工质经过任意不可逆循环，微量（5－13a）式也称克劳修斯不等式。 ② 热力学第二定律的数学表达式
归并（5－13）及（5－13a）两式得：
?QTr沿整个循环的积分必小于零，
??QT?0 （5－14）
（5－14）式就是判断循环过程是否可逆的热力学第二定律的数学表达式。当等号成立时，循环为可逆循环，当小于号成立时，为不可逆循环，当?存在。
?QT?0时，循环不
（3）不可逆过程时的熵变?S12 ① 可逆过程中的熵变?S12 ?S12??② 不可逆过程时的熵变
2?QrTev1 （5－15）
设工质由平衡的初态1分别经可逆过程1－B－2和不可逆过程1－A－2到达平衡状态2，因1－B－2可逆，故有：
1-B-2??QTr?-2-B-1??QTr
已知1和2是平衡态，S1和S2各有一定的数值，对此可逆过程可按式（5－15）写出来为： ?S12?S2-S1??2?QTr1?1-B-2??QTr?-2-B-1??QTr （b）
1－A－2－B－1为一不可逆循环，应用克劳修斯不等式?
?QrevTr?0，则：
1-A-2??QTr?2-B-1??QTr?0 或 -2-B-1??QTr?1-A-2??QTr
上式代入（b）式得： S2-S1?不可逆r??QT （5－16）
、（5－16）式得： S2-S1??? 归并（5－15）
?QTr （5－17）
其中等号表示可逆过程，大于号表示不可逆过程，不可能出现小于?对于1kg工质，则为： s2-s1??写成微分形式： dS?1kg工质： ds?3、不可逆绝热过程分析
?Q的过程。 Trδq （5－17a） Tr （5－18） （5－18a）
?QTr?qTr绝热过程，无论是否可逆，均有?Q＝0，代入判别式（5－17）及（5－18）式，可简化为： ?Sad?0 或 dSad?0 （5－19）
? 对于可逆绝热过程，有：
dS?0 ； S2-S1?0 ； S2＝S1
对于不可逆过程有：
dS?0 ； S2-S1?0 ； S2?S1
? 可逆绝热过程中熵不变，故为定熵过程；不可逆绝热过程中，工质的熵必定增大，所以S2?S2s?S1。
在p-v及T-s图上表示如下：
当闭口系终压相同时（即p2?p2s时），T-s图上，点2的位置在点2s的右侧，由闭口系热力学第一定律可知，绝热过程的膨胀功等于热力学能降，即：w2s?u1-u2s，
w?u1-u2。又因为不可逆过程存在功损失，所以w2s?w2，u2?u2s。对于理想气体，则T2?T2s，所以v2?v2s，在p-v图上点2的位置在点2s的右侧。
为什么不可逆过程绝热中会产生熵增呢？认真研究不可逆过程就会发现： （1）不可逆绝热过程中由于不可逆因素引起的耗散损失，使损失的机械功重新被工质内部转化为热量吸收。而这部分由耗散引起的熵增量，称为熵产，用Sg表示。
绝热闭口系统中，通过边界与外界不交换热量，但交换功，但不可逆功不会引起系统熵的变化。
因此，内部的耗散效应是引起熵产的唯一原因，其数值为：
d(S2-S1)?dSad??Sg （5－20） ?Sad?Sg （5－20a） 当过程中不可逆损失愈大时，耗散热也越大，熵产也就越大。
因此，熵产Sg也可称为不可逆过程的量度，且只能有熵产Sg?0，当为可逆过程时，等号成立。 4、相对熵及熵变量计算
在前面章节中对相对熵的概念已作了详细的解释（第二章第四节P63） Sp、T?S基准?点?p、T?qT基准点
因此当基准点选得不同时，熵的相对值有可能不同，但熵变?S是相同的，它与基准点的选择无关。
（1）熵是状态参数，只要系统的状态1和2是平衡状态，工质从1－2无论经历何种
可逆过程，都有确定的S1和S2值，均可通过公式?S12??（2）有相变的情况
如固体溶解，液体汽化，蒸汽凝结或凝固等。
?QrevT计算。
这里，若在定压回热的相变中（定压加热是加热过程中最常见的过程），工质的Ts保持不变，这里整个过程中熵变必须分段计算。
以1kg、温度为T1的液体定压加热到温度为T2（T2 > Ts）的蒸汽为例，过程的熵变量等于液体的熵变、汽化过程熵变及蒸气的熵之和。
即： Δs?Δsl?Δsl,?vΔsv
则：若工质为水的水蒸汽，选择三相态时液态水的熵值为零，即T＝273.16K时，so = 0，水的熵变dsl?Tcp,ldTδq，Δsl??，当温度范围不大时水的比热容可近似取为定值，
ToTT因而温度为T时水的熵值s?cp,llnT (J/kg?K)
273.16温度为Ts时水的熵值： s?cp,lln则： ?sl?Cpln,lTs (J/kg?K) 273.16T Ts因而得： Δs?Δsl?Δsl,?vΔsv?cpln,lTsγT2 （5－21） ??cpln,vT1TsTsTs、? —— 汽化温度及汽化潜热；
cp,l、cp,v —— 分别为水和蒸汽的定压比热容。
例2：欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000KJ，并向温度为303K的冷源放热800KJ。（1）问此循环能否实现？（2）若把此热机当作制冷用，从冷源吸热800KJ，能否抽热源放热2000KJ？欲使之从冷源吸热800KJ，至少需耗多少功？ 解：（1）利用克劳修斯不等式：
?T?Q Q1?rTr1?Q22000?800????0.585 (KJ/K)?0 T2973303所以循环能实现，且为不可逆循环。 （2）同样利用克劳修斯不等式：