发布时间 : 星期日 文章能源工程1更新完毕开始阅读8d1bf3dcce2f0066f533221b
温热源之间。
对于卡诺机，不难得出： ?tc?1-T2500＝1-?0.5 T11000若 q1c?100KJ，则可得出：wnet?50KJ （?tc?1-q2c500＝1-?0.5, ? q2c?50 KJ wnet?q1c-q2c?50 KJ） q1c1000如图（a）所示。
假设热机E的热效率?tE??tC，设?tE＝0.6，则若q1E?40KJ，wnet?60KJ如图（b）所示。
? 热机C可逆，令其逆向进行，并由热机输出的功来带动，热机E在驱动热机C外，尚可输出10KJ的功量，如图（c）所示。
其净效果是：从低温热库吸取10KJ? 当热机E与反向运行的热机C联合进行时，
的热量全部转换为功量而不产生其他变化，这违背了热力学第二定律的开尔文表述。
? ?tE??tC是错误的。
现假定?tE??tC，令?tE＝0.4?0.5??tc，若q1E?100KJ，则可得wnet?40KJ，
q2E?-60KJ，若用热机E来带动卡诺机C，则可算出q1C?-80KJ，q2C?40KJ（wnetE?wnetc?40KJ , ?tc?0.5 得 q2c?40KJ , ? q1c??80KJ）
如图（a）所示，这两台可逆机联合工作的纯效果，是使20KJ的热量从高温传给低温，这并不违背热力学第二定律，?tE??tC似乎可行。
但根据命题，这两台热机是完全可逆的，应当可以逆向进行，图（b）表示它们逆向进行时联合工作的情况，其纯效果是使20KJ的热量从低温传向高温，而不产生其它影响，这就违背了克劳修斯说法，可见如果?tE??tC，则热机E就不可能是可逆机。根据命题，E是可逆机，因此定有?tE不小于?tC，显然这两台可逆热机要同时满足?tE不大于?tC、
?tE不小于?tC这两个条件，则只有?tE??tC。
2、定理二
表述：在温度同为T1的热源和同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。
证明：设不可逆机E及可逆热机C工作于两个恒温热库间，根据卡诺定理有：
?E不大于?C
若假定?E??c??tc，则根据定理一有：E是可逆热机，这与假定E是不可逆热机矛盾， ?有 ?E??c
注：①对于工作于两恒温热库间的逆向循环也可得出类似结论，即：
?E不大于?C ?RE?1?RE?2?C ?E??RE
wnetqTT?1-2?1-2?1-r2 q1q1T1Tr1② 综合卡诺定理及其推论，得：
?t????'?q2qTTr2 ?2?2?wnetq1-q2T1-T2Tr1-Tr2q1qTTr1 ?1?1?wnetq1-q2T1-T2Tr1-Tr2式中：第一个“等号”及“不等号”仅表示系统内部可逆及不可逆。 第二个“等号”及“不等号”仅表示系统外部可逆及不可逆。
3、综合分析
综合§5－2、§5－3可得出以下几点结论：
(1) 在两个热源间工作的一切可逆循环，它们的热效率均相同，与工质的性质无关（与是否为理想气体无关），只决定于热源及冷源的温度，其热效率?t?T1-T2 T1(2) 温度界限相同，但具有两个以上热源的可逆循环，其热效率低于卡诺循环。 (3) 不可逆循环的热效率必定小于同样条件下的可逆循环的热效率。
例1：5kg的水起初温度为295K，与大气环境平衡。用一制冷机在这5kg水与大气间工作，使水定压冷却到280K，求所需的最小功率。(cp=4180 J/ kg K)
解：设当制冷过程中其一微元过程水的温度为T2，则此时制冷效率为：
??TδQ?2 δWTo-T2 ? ?W?To-T2T-TT??Q2?o2?mcpdT2?(o-1)mcpdT2 T2T2T2280280280TodT-1)dT2?mcp(?To?2-?dT2)295T2T2295W??mcp(295 ? ?mcp[Toln280-(280-295)] 295280 ?5?4180?[295?ln-(280-295)]??8251.2 (J)??8.251 (KJ)295即外界耗功为8.251 KJ。
§5－4 熵参数、热过程方向的判据
1、状态参数熵的导出
前面已经介绍过了熵的定义，熵是与热力学第二定律紧密相关的状态参数，它是判断实际过程的方向、提供过程能否实现、是否可逆的判据；在过程不可逆程度的量度、热力学第二定律的量化等方向有至关重要的作用。
熵是在热力学第二定律的基础上导出的状态参数，热力学第二定律有各种表述方式，状态参数熵的导出也有各种方法。有从物系出发，直接用热力学第二定律的喀喇氏（Carathedory）表述导出的熵的公理法，也有从循环出发，利用卡诺循环及已被热力学第二定律证明的卡诺定理而导出的克劳修斯法。 （1）喀喇氏说法
喀喇氏说法是在闭口绝热条件下提出来的，可表述为：“在一个任意给定的初始状态附近，总是存在着一些经绝热过程不能达到的状态”。 （2）本书一种简单、直观的方法（用卡诺定理及卡诺循环证明）
分析任意工质进行的一个任意可逆循环，如图中a-b-f-g-a，b-c-e-f- b，…都是微循环1－A－2－B－1。为了保证徨可逆，需要与工质元卡诺循环， 总和构 温度变化相对应的无穷多个热源。
用一组可逆绝热线将它分割成无穷多个微元循 环，这些绝热线无限接近，可以认为微无过程a-b， b-c，…，e-f，f-g，…接近定温过程，每一个小循环
成了循环1－A－2－B－1。
对任一小循环，比如a-b-f-g-a，a-b是定温吸热过程，工质与热源温度相同均是Tr1，吸热量为?Q1；f-g是定温放热过程，工质与冷源温度相同均为Tr2，放热量为?Q2，热效率?t为： ?t?1- 即：
?Q2T?1-r2 ?Q1Tr1??Q2Tr2?Q1Tr1
式中：?Q2为绝对值，若改用代数值，?Q2为负值，上式要加“－”号。
? 得：
?Q1Tr1??Q2Tr2?0
对全部微元积分：
1-A-2??Q1Tr1?2-B-1??Q2Tr2?0
式中：?Q1、?Q2都是工质与热源的换热量。
? 采用了代数值，可统一用?Qrev表示，Tr1、Tr2统一用Tr表示，上式改写成：
即：
1-A-2??QrTrevev?2-B-1??QrTrev?0 （a）
ev??QrTr?0 或
??QrTr?0 （5－8）
用文字表述为：任意工质经任一可逆循环，微小量
?QrevTr沿循环的积分为零。积分
??QrevTr由克劳修斯首选提出，称克劳修斯积分。（5－8）式称克劳修斯等式。
用符号S表示这个积分，（命名为熵（entropy）） dS?δQrevδQrev （5－9） ?TrTδqrevδqrev （5－9a） ?TrT?Qrev——可逆过程的换热量；Tr——为热源温度。
1kg工质的比熵变： ds?，过程1－B－2与过程2－B－1是在同一途径正、反? 循环可逆（1－A－2－B－1）
方向的两个可逆过程，对应微元段的?Qrev正负相反，
?
2-B-1??QrTrev?-1-B-2??QrTrev