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（等温）条件下进行的，因而工质交换热量时的温度等于相应的热库的温度，即：
T1?Tr1，T2?Tr2。内部可逆是指循环中的每个过程都是无摩擦的准静态过程。卡诺循环可以正向进行，也可以逆向进行，它们的反向循环，都能使系统及外界均回复到初态而不留下任何变化。 2、正向卡诺循环 （1）公式
动力循环都是正向循环，它是以部分热量从高温热库传向低温热库作为补偿条件，来实现热能转换成机械能（功）的目的。图5－1中表示一个卡诺热机工作于两个恒温热库之间。假定工质为1kg的理想气体，ab为等温吸热过程，bc为绝热膨胀降温过程；cd为等温放热过程；da为绝热压缩升温过程。工质从初态a出发，经历一个正向卡诺abcda又回到初态。
若以q1表示循环中从高温热库吸收热量；q2表示循环中向低温热库放出的热量；
wnet表示循环净功，则卡诺循环热效率?tc可表示为：
?tc?wnetq1-q2q??1-2 q1q1q1理想气体可逆定温过程热量计算式用于a－b，c－d过程。
根据理想气体的性质，定温过程中系统的热力学能不变，因此在等温过程ab中系统吸收的热量q1，可表示为：
q1?qab?wab??pdv?RT1lnadbvb vavdv?RT2lnc vcvd q2?-qcd?-wcd?-?pdv?-RT2lnc在绝热过程中（bc，da）过程可写成：
vTvT1TbT??(c)k-1 1?a?(d)k-1 T2TcvbT2Tdvavcvdvvv??b?c ? q2?RT2lnb vbvavavdvaRTlnv(bva)q2T?1-2?1-2 （5－1） q1RT1lnv(bva)T1? ?tc?1-分析卡诺循环的热效率公式，可得出如下几点重要结论：
① 卡诺循环的热效率只取决于高温热源和低温热源的温度T1和T2，也就是工质吸热
和放热的温度，提高T1或降低T2，可提高热效率。
② 卡诺循环的热效率只能小于1，决不能等于1。? T1??或T2?0的情况无法实现，也就是说，即使理想情况下，也不可能将热能全部转化为机械能。
③ T1＝T2时，?tc＝0即在温度平衡体系中，热能不可能转变成机械能，热能产生动力一定要有温度差作为热力学条件，从而验证了借助单一热源连续作功的机器制造不出来，或第二类永动机是不存在的。 （2）意义
① 奠定了热力学第二定律的理论基础。
② 为提高各种动力机热效率指出了方向；即尽可能提高工质的吸热温度和尽可能降低工质的放热温度，使之接近自然可得到的温度——环境温度。 （3）制造卡诺机中实际存在的困难
① 提高?tc，T1、T2要相差很大，因此需要很大的压力差和体积压缩比，结果造成pa很高，或vc极大，这给实际设备带来很大困难。 ② 气体定温过程不易实现。 （3）逆向卡诺循环
制冷装置及热泵都是按逆向循环工作的，其工作原理是以消耗一定代价（如功量转换成热量或热量自高温传向低温等能质下降的过程为代价）作为补偿条件，而使热量从一个低温区传向高温区。如果实施逆向循环的目的是要维持低温区持续的低于环境温度，而不断从低温区吸取热量，则为制冷装置；若目的是要维持高温区持续的高于环境的温度，而不断地向高温区供热，则称热泵装置。图中所示，逆向循环与正向循环经历相同的过程，仅是绕向（逆时针方向）不同而已。
假定工质为1kg理想气体，q1表示循环中向高温区放出热量；q2表示循环中从低
温区吸收的热量；wnet表示循环净功，则不难导出卡诺热泵的供热性能系数?c'为：
?c'?q1qT?1?1 （5－2） wnetq1-q2T1-T2q2qT?2?2 （5－3） wnetq1-q2T1-T21及制冷循环的制冷系数?c为： ?c?观察式（5－1）、（5－2）及（5－3）不难得出： ?c'?1??c??tc （5－4）
注：式（5－4）只适用于完全可逆的卡诺循环。
制冷循环及热泵循环的异同点：
① 两者热力循环线相同，但工作温度范围有差别：制冷循环以环境大气作为高温热源向其放热；而热泵以环境作为低温热源从中吸热。
② 对于制冷循环，环境温度T1低，冷库温度T2高，则?c（制冷系数）大；对于热泵循环，环境温度T2高而室内温度T1 低，则供暖系数大，且?c'始终大于1。 3、概括性卡诺循环（也称极限回热循环）
两个热源之间除卡诺循环外，也可用两个多变指数（n）相同的多变过程，来取代两个可逆绝热过程，而形成可逆循环。这两个多变过程总体上既不对热源放热，也不从热源吸热，只是互相交换热量。因此，就循环总体效果来看，仍然是两个可逆等温过程与热源换热。显然与卡诺循环等效，故称为概括性卡诺循环，其循环热效率也用?t来表示：
?t?1-q2T?1-2??tc （5－5） q1T1什么叫回热：利用工质排出的部分热量来回热工质本身的方法叫回热，回热是提高热效率的一种行之有效的方法，被广泛采用。如由两个定容过程和两个定温过程组成的斯特林发动机循环，近代燃气轮机装置及大中型蒸汽动力装置已普遍地采用回热。 4、多热源的可逆循环
工程上两个热源的循环较少见，为扩大卡诺定理的应用，进一步讨论如图所示的多热源可逆循环。
引入平均吸热温度T1和平均放热温度T2 使得：
q1?T1?s q2?T2?s
? ?t?1-q2q1?1-T2?sT2 （5－6） ?1-T1?sT1T2T2 ?T1T1? T1?T1 T2?T2 ? ?t?1-TT2?1-2 （5－7）
T1T1因此可得出结论：工作于两个热源间的一切可逆循环（包括卡诺循环）的热效率高于相同温限间多热源的可逆循环。
§5－3 卡诺定理
应当指出，在卡诺定理证明之前，上述三个经济指标公式（5－1）——（5－3）没有任何普遍意义，①它既不能回答两个热源间不可逆循环是否小于可逆循环的热效率，②也不能回答采用非理想气体为工质的可逆循环热效率是否与理想气体的可逆循环热效率相等，更不能对多于两个热源的循环热效率作出评价。
在本节中，将根据热力学第二定律及不可逆的定义，采用反证法对卡诺定理予以论证。卡诺定理表述为：在两个恒温热库之间工作的所有热机，不可能具有比可逆机更高的热效率。卡诺定理包括两个分定理： 1、定理一
在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与可逆循环的种类及工质种类无关。
采用反证法证明：（书上为抽象证明，没有给出具体化数据，为了便于同学理解，给出具体数据予以证明）
证明：设任意可逆机E与可逆卡诺机C，工作于温度分别为1000K及500K的两个恒