发布时间 : 星期一 文章复旦大学金融市场学题库更新完毕开始阅读8cb7d303376baf1ffc4fadb3
4．2．3 证券组合与分散风险
4．下面（4 ）说法是正确的. （1）系统性风险对投资者不重要（2）系统性风险可以通过多样化来消除
（3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险（4）承担风险的回报取决于系统性风险 分析：系统性风险影响所有金融变量的可能值,不能通过分散投资相互抵消或者削弱
4．2．4 风险偏好和无差异曲线 8. 假定投资者的效用函数为：U=R－(1/2)Aσ2(下同)。投资国库券可以提供 7%确定的收益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%，如果他的风险厌恶度为4，他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？ 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×4×20%2=12%
而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×8×20%2=4% 因此他会选择国库券。
9．资者某投资者的效用函数为：U=R－(1/2)Aσ2。国库券的收益率为6%，而某一资产组合的预期收益率和标准差分别为14%和20%。要是该投资者更偏好风险资产组合，其风险厌恶度不能超过多少？要是该投更偏好国库券，其风险厌恶度不能低于多少？ 风险资产组合的效用为： U=14%-0.5A×20%2
国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合，14%-0.5A×20%2必须大于6%，即A必须小于4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5A×20%2必须小于6%，即A必须大于4。
10．假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%，而黄金的预期收益率和标准差分别为8%和22%。
1) 如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？如果愿意的话，
请用图示原因。
2) 假设黄金和股票市场的相关系数等于1，那么是否还有人愿意持有黄金？如果上述假定
的数字都是现实数据，那么此时市场是否均衡？ （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相 关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。 （2）假设黄金和股票市场的相关系数等于1,人们会大量抛售黄金，则黄金价格下降，导致黄金收益率上升，从而市场均衡。
预期收益率股票 ?=1 ?<1 黄金 标准差
11．在以预期收益率为纵轴、标准差为横轴的坐标图上，画出如下投资者的无差异曲线（提示：从0%~25%选择几个可能的标准差的值，在给定效用水平和投资者风险厌恶度下，找出与这些标准差相对应的预期收益率，然后把这些预期收益率和标准差结合点连成一条线）：
1) A=2，效用水平等于6%； 2) A=4，效用水平等于5%； 3) A=0（风险中性投资者），效用水平等于6%； 4) A=-2（风险爱好者），效用水平等于6%。
无差异曲线上的点必须满足效用函数：U?R?1A?2 2（1） 将A=2，U=6%代入上式得：R=6%+?2
利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：
? R 0% 5% 10% 15% 20% 25% 6% 6.25% 7% 8.25% 10% 12.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。
（2） 将A=4，U=5%代入上式得：R=5%+2?2
利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：
? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 5% 5．5% 7% 9．5% 13% 17．5% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。
（3） 将A=0，U=6%代入上式得：R=6%。
可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中U3所示。
（4） 将A=-2，U=6%代入上式得：R=6%-?2
利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：
? 0% 5% 10% 15% 20% R 6% 5．75% 5% 3．75% 2% 25% -0.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示
预期收益率 U2 U1 U3 标准差 U4
12．资者面临4个风险资产，其预期收益率和标准差如下表示： 风险资产 1 2 3 4 R 10% 15% 20% 25% σ 30% 40% 20% 30% R-1/2*4*σ2 -8% -17% 12% 7% 2) 如果他的风险厌恶度A=4，他会选择哪种资产？ 3) 如果他是风险中性者（A=0），他会选择哪种资产？
2． （1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、-17%、12% 和7%，因此他会选择第3种风险资产。 （2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。
13．美国股市过去70年的历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券收益率高8.5%，标准差为每年20%。假设这些数值代表了投资者对未来股市表现的平均预期，而目前国库券收益率为4%。
1) 如果你按下表的权重投资于国库券和S&P500股票，请计算该投资组合的预期收益率
和标准差。 国库券的权重 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 指数的权重 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 组合的预期收益率 12.5% 10.8% 9.1% 7.4% 5.7% 4% 组合的标准差 20% 16% 12% 8% 4% 0 A=2 8.5% 8.24% 7.66% 6.76% 5.54% 4% A=4 4.5% 5,68% 6.22% 6.12% 5.38% 4% 2) 如果你的风险厌恶度A=2，请计算每种组合的效用水平。你有何发现？ 3) 如果你的风险厌恶度A=4，请计算每种组合的效用水平。你有何发现？ 2)全部买指数s&p500 3)40%国库券60%指数
14．在年初，你拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期年末价格为： 证券 A B C D 股数 100 200 50 100 当前价格预期年末价当期收益价值相对（元） （元） 率 比率 50 35 25 100 60 40 50 110 0.2 0.143 1 0.1 0.215 0.301 0.053 0.430 这一年你的投资组合的预期收益率是多少？
期望收益率：0.2*0.215+0.143*0.301+1*0.053+0.1*0.430=0.1828=18.28%
第三节 风险资产的定价
4．3．1 有效集和最优投资组合
4．3．2 无风险借贷对有效集的影响
4．3．3 资本资产定价模型
1． 你拥有一个风险组合，期望手益率为15%。无风险收益率5%，如果你按下列比例投资
于风险组合并将其余部分投资于无风险资产，你的总投资组合的期望收益率是（ ）？ （1）120% （2）90% (3)75% （1）17%，（2）14%，（3）12.5%。