发布时间 : 星期二 文章某高校《高等几何》期末考试试卷（含答案）更新完毕开始阅读8c7e04d02af90242a995e56b
某高校《高等几何》期末考试试卷
（120分钟）
题号 分数 得分 一 24 二 10 三 10 四 10 五 10 六 12 七 12 八 12 合计 100
一、填空题（2分?12=24分）
1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ； 2、直线x1?5x2?0上无穷远点坐标为： （5，-1，0）
3、已知(l1l2,l3l4)?3,则(l4l3,l2l1)? 3 (l1l3,l2l4)? -2 4、过点A(1,?i ,2)的实直线的齐次方程为： 2x1?x3?0
25、方程u12?5u1u2?6u2?0表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX轴上的射影变换式为x'?2x?11，则原点的对应点 - x?33227、求点(1,?1,0)关于二阶曲线3x12?5x2?x3?7x1x2?4x1x3?5x2x3?0的极线方程
x1?3x2?6x3?0
8、ABCD为平行四边形，过A引AE与对角线BD平行，则A(BC,DE)= -1 9、一点列到自身的两射影变换a）：1?2，2?3，3?4； b）：0?1，2?3，
1?0 其中为对合的是： b
10、求射影变换??'?2??1?0的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应
12、直线2x1?x2?x3?0上的三点A(1,3,1)，B(2,5,1)，C(1,2,0)的单比(ABC)= 1
二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：
0 x1??x3?0与x2??'x3?0 且 ??'???2?'?1?。
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解：射影对应式为??'???2?'?1?0。
由两线束的方程有：??x1x,?'?2。 x3x3将它们代入射影对应式并化简得，
2x1x2?2x2x3?x1x3?x3?0
此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。（10分）
证明：三点形ABC和三点形A?B?C?内接于二次曲线（C），设 AB?B?C?=D AB?A?C?=E A?B??BC=D? A?B??AC=E?，则C?(A,B?,A?,B)?C(A,B?,A?,B)所以，
(A,D,E,B)?C?(A,B?,A?,B)?C(A,B?,A?,B)?(E?,B?,A?,D?)
即(A,D,E,B)?(E?,B?,A?,D?)
这两个点列对应点的连线AC，C?B?，C?A?,BC 连同这两个点列的底AB，A?B?属于同一条二级曲线（C?），亦即三点形ABC和三点形A?B?C?的边外切一条二次曲线。
四、已知四直线l1,l2,l3,l4的方程顺次为2x1-x2+x3=0，3x1+x2-2x3=0, 7x1-x2=0，
（10分） 5x1-x3=0, 求证四直线共点，并求（l1l2,l3l4）的值。
解：因为
2?1317?1103510?20=0
?1?2=0且7?1所以l1,l2,l3,l4共点。四直线与x轴（x2=0）的交点顺次为A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齐次坐标为A(-121,0),B(,0),C(0,0),D(,0)，
523112(0?)(?)253=1 所以 （l1l2,l3l4）=（AB，CD）=
2112(0?)(?)352第 2 页 共 5 页
五、求两对对应元素，其参数为1?
解 设所求为
1，0?2，所确定的对合方程。（10分） 2 a???+b(?+??)+d=0 ①
将对应参数代入得：
11 a+（1+）b+d=0 ②
22 （0+2）b+d=0 ③ 从①②③中消去a,b,d得
???????1
1203221=0 1即???+?+??-2=0为所求
2六、求直线3x1?x2?6x3=0关于x12?x2（12分） ?2x1x2+2x1x3-6x2x3=0之极点。
000解：设p0（x1）为所求，则 ,x2,x30?1?11??x1??3???x0?=??1? ?11?3 ????2???0??x?1?30????6??3???解线性方程组
000????3xxx123?000? ??x1?x2?3x3??1
00???x1x2?6?得x1?3,x2??1,x3??1,即（3，-1，-1）为所求极点的坐标
七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理。（12分）
定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上。 证明：设简单六点形A1A2A3A4A5A6，其三对对边的交点分别为L，M，N， L= A1A2?A4A5，M=A2A3?A5A6，N=A3A4?A6A1以A1,A3为中心，分别连接其他四点，则由定理得到A1?A2A4A5A6??A3?A2A4A5A6?
设A1A2?A4A5?P ， A5A6?A3A4?Q
000第 3 页 共 5 页
则A1?A2A4A5A6???L,A4,A5P?，A3?A2A4A5A6???M,Q,A5A6?
所以，?L,A4,A5P???M,Q,A5A6?由于两个点列底的交点A5?A5，故有 ?L,A4,A5P???M,Q,A5A6?
所以LM，A4Q，PA5三点共点，但A4Q?PA5=N, 即L，M，N 三点共线。
八、用两种方法求双曲线x?2xy?3y?2x?4y?0的渐近线方程。（12分）
22解：方法一
设渐近线的方程为
ax?ax?ax?k(ax?ax?ax)?0
111122133121222233 根据公式得 ?3k2?2k?1?0
1 解之，得k1?1,k2??，所以渐近线方程为
3 x?y?1?(x?3y?2)?0 和
1 x?y?1?(x?3y?2)?0
3化简，得所求为
2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0
方法二
先求出中心，因为
A31?1，A32?3，A33??4
?13? 所以中心为C??,??代入公式得渐近线方程
?44?1?? ?x???4?分解因式得
23?1??3??3????2?x???y???3?y???3?y???0
4??4??4??4??21??3?? ?x??-?y??=0
4??4??1??3?? ?x??+3?y??=0
4??4??第 4 页 共 5 页
化简，得所求为
2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0
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