发布时间 : 星期六 文章2012年高考数学第二轮复习热点专题测试卷：极限导数和复数（含详解）(1)更新完毕开始阅读8c11d33c376baf1ffc4fade4
高三复习二轮复习极限导数和复数（含详解）
1?i2008?i对应的点位于复平面的（ ） 1?i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、已知0＜a＜2，复数z?a?i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是（ ）
1、复数
A.(1,3) B. (1,5) C.(1,3) D.(1,5) 3、设z的共轭复数是z，若z?z?4，z?z?8，则A．i 4、lim
B．?i
C．?1
D．?i
z等于（ ） z111?3?5???(2n?1)等于( ) A. B. C.1 D.2
n??42n(2n?1)5、已知z1＝1－i，z2＝2＋2i，z3＝－3＋2i，若在复平面上z1，z2，z3对应点分别为A、B、C，则△ABC是（ ）
（A）等腰三角形 （B）等边三角形 （C）等腰直角三角形 （D）钝角三角形 6、圆x2?y2?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）.
A.x?3y?2?0 B.x?3y?4?0 C.x?3y?4?0 D.x?3y?2?0 7、函数y?x4?4x?5在区间??2,3?上的最小值为（ ）
A．74 B．37 C．2 D．0 8、数列{an}满足:a1?n??1,且对于任意的正整数m,n都有am?n?am?an,则 3lim(a1?a2???an)? ( )
123 B. C. D.2 2329、曲线f(x)=x3+x-3在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）
A.
A．(1,0) B．(2,8) C．(1,?1)和(?1,?5) D．(2,8)和(?1,?4)
(1?a)n?1?2，则a?（ ）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
n→?n?a111、设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a?
2A．2 B．2 C．22 D．4
12、已知复数z = 2＋ai(a?R)，则|z＋1－i|＋|z－1＋i|的最小值是（ ）
10、已知lim（A）5 （B）25 （C）3 （C）23
y 13、已知复数z满足（1＋2i）z＝5(i为虚数单位)，则z＝________． A 4 ABCA，B，C14、如图，函数f(x)的图象是折线段，其中
3 4)(20)(64)，则f(f(0))? ； 的坐标分别为(0，，，，，2 ?x?1函数f(x)在处的导数f(1)? ． 1 C 41?)= . 15、求值：lim(2x?2x?4x?216、设直线y?B O 1 2 3 4 5 6 x 1x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b的值是 23217、已知函数f(x)?x?ax?3bx?c(b?0)，且g(x)?f(x)?2是奇函数．
- 1 -
（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间．
18、设x=1和x=2是函数f(x)?x5?ax3?bx?1的两个极值点. (Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
19、已知复数w满足w?4?(3?2w)i(i为虚数单位），z?二次方程.
20、设函数f(x)?ax?b，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x?4y?12?0。（1）求y?f(x)x的解析式；（2）证明：曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?0和直线y?x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 21、已知函数f(x)?e?x(cosx?sinx),将满足f?(x)?0的所有正数x从小到大排成数列{xn}. （Ⅰ）证明数列{f{xn}}为等比数列；
5?|w?2|，求一个以z为根的实系数一元wS1?S2???Sn.
n??n222、请先阅读：在等式cos2x?2cosx?1（x?R）的两边求导，得：(cos2x)??(2cos2x?1)??? ，
sinx． 2?4cosx?(?sinx)??由求导法则，得(?sin2x)?，化简得等式：sin2x?2cosx?122nnx?R，正整（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x）n＝C0n?Cnx?Cnx???Cnx（
（Ⅱ）记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和，求lim数n≥2），证明：n[(1?x)n?1k?1． ?1]＝?kCknxk?1n（2）对于正整数n≥3，求证：
1k2n?1?1（i）?(?1)kC＝0；（ii）?(?1)kC＝0；（iii）?． Cn?n?1k?1k?1k?1k?1nkknnk2knn一、选择题 1 2 A
B
3 D
4 B
5 A
6 D
7 C
8 A
9 C
10 A
11 D
12 C
1、A解：
1?i2008?i＝1＋i，所以，在第一象限。 1?i2、B解：z?a2?1，而0?a?2，即1?a2?1?5，?1?z?5,选B.
2zz2?2?2i?23、D解：可设z?2?bi，由z?z?8得4?b?8,b??2.????i.选D.
z881?3?5???(2n?1)n214、B解： lim?lim2?.
n??n??2n?nn(2n?1)25、A解：依复数的几何意义，可得A（1，－1），B（2，2），C（－3，2），
2222因为｜CA｜＝(1?3)?(?1?2)＝5，｜CB｜＝(2?3)?(2?2)＝5，
即CA＝CB，所以，△ABC是等腰三角形。
6、D解：∵12＋（3）2－４×１＝０，∴点Ｐ在圆上，点Ｐ就是所求切线的切点， 已知圆方程化为：（x－２）2＋y2＝４，圆心坐标Ｏ为（２，０），半径为２， kOP＝
∴所求切线的斜率为：－
3?0＝－3，∵过点Ｐ的切线与过点Ｐ的半径垂直， 1?211?3＝
3，∴所求切线方程为：y－3＝
13（x－１），
化简，得：x－3y＋２＝０，故选（D）。
- 2 -
7．C 解：y'?4x3?4,令y'?0,4x3?4?0,x?1,当x?1时,y'?0;当x?1时,y'?0 得y极小值?y|x?1?2,而端点的函数值y|x??2?29,y|x?3?74，得ymin?2 8、A解：数列{an}满足: a1?11, 且对任意正整数m,n都有am?n?am?ana2?a1?1?a1?a1?，39111a11an?1?an?a1?an，∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列。lim(a1?a2???an)??
n???3331?q2'29．C 解：设切点为P,k?f'(a)?3a2?1?4,a??1， 0(a,b)，f(x)?3x?1把a??1，代入到f(x)=x3+x-3得b??5；把a?1，代入到f(x)=x3+x-3得b??1，所以
P0(1,?1)和(?1,?5)
10、A解：liman11、D解：设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a,logaa?1，
11它们的差为，∴ loga2?，a?4，选D。 l y 2212、C解：∵|z＋1－i|＋|z－1＋i| = |z－(－1＋i)|＋
1?|z－(1－i)|，
设z1=－1＋i，z2=1－i在复平面上对应的点分别为A(－1，1)，B(1，－1)．
z = 2＋ai在直线l：x = 2上，B点关于直线l的对称点为C(3，－1)，连AC，交l于D，则|z＋1－i|＋|z－1＋i|的最小值为：|BD|＋|AD| = |AC| =25．
(1?a)n?1?limn→?n→?n?a(1?a)?1n?1?a?2?a?1
A · · －1 1 · O 1 · · 1 B · －· 2 · D x ·C 55(1?2i)＝＝1?2i 1?2i(1?2i)(1?2i)14、2 -2 解：f(f(0))?f(4)?2;f?(1)?kAB??2.
13、1?2i 解：z＝15、－
4x?22?x111?2)?lim2?lim(?)??. 解：原式=lim(2x?2x?4x?2x?4x?24x?4x?24'111 ，令?得x?2，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1． xx217、解：（Ⅰ）因为函数g(x)?f(x)?2为奇函数，
所以，对任意的x?R，g(?x)??g(x)，即f(?x)?2??f(x)?2．
16、ln2－1 解：y?又f(x)?x?ax?3bx?c
所以?x?ax?3bx?c?2??x?ax?3bx?c?2．
323232?a??a，
c?2??c?2．?解得a?0，c?2．
3（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?x?3bx?2．
2所以f?(x)?3x?3b(b?0)．
所以?- 3 -
当b?0时，由f?(x)?0得x???b． x变化时，f?(x)的变化情况如下表：
x
f?(x)
(??，??b)
??b 0
(??b，?b)
?
?b
0
（?b，??）? ?
所以，当b?0时，函数f(x)在(??，??b)上单调递增，在(??b，?b)上单调递减，在(?b，??)上
单调递增．
当b?0时，f?(x)?0，所以函数f(x)在(??，??)上单调递增．
42
18、解：（Ⅰ）f′(x)=5x+3ax+b,由假设知f′(1)=5+3a+ b=0,
f′(2)=24?5+22?3a+b=0.
解得a?25,b?20. 3(Ⅱ)由（Ⅰ）知
f'(x)?5x4?25x2?20?5(x2?1)(x2?4)?5(x?1)(x?2)(x?1)(x?2).
当x?(??,?2)?(?1,1)?(2,??)时，f′(x)>0， 当x?(?2,?1)?(1,2)时，f′(x)<0.
因此f(x)的单调增区间是(??,?2),(?1,1),(2,??),
f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2).
19. 解： ?w(1?2i)?4?3i,?w? ?z?4?3i?2?i， 1?2i5?|?i|?3?i. 2?i 若实系数一元二次方程有虚根z?3?i，则必有共轭虚根z?3?i. ?z?z?6,z?z?10，
? 所求的一个一元二次方程可以是x2?6x?10?0. 20、解：（Ⅰ）方程7x?4y?12?0可化为y?17x?3．当x?2时，y?．
24b1?2a??，??a?1，b3?22又f?(x)?a?2，于是?解得?，故f(x)?x?．
xx?b?3.?a?b?7，??443（Ⅱ）设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y??1?2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为
x?3?y?y0??1?2?(x?x0)，
?x0??3??3?即y??x0????1?2?(x?x0)．
x0??x0??- 4 -