发布时间 : 星期六 文章2021版高考数学一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和练习理北师大版更新完毕开始阅读8ababcd69b8fcc22bcd126fff705cc1755275f85
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则两个人所得金相差数额绝对值的最小值是斤.故选C.
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3.若数列{an}是正项数列,且a1+a2+…+an=n+n,则a1++…+=
2n________.
解析:当n=1时,a1=2?a1=4,又a1+a2+…+an=n+n ①,所以当n≥2时,a1+a2+…+an-1=(n-1)+(n-1)=n-n ②,①-②得an=2n,即an=4n,
2
2
2
2
2
a2anan4n2a2an(4+4n)n2
所以==4n,所以a1++…+==2n+2n.
nn2n2
答案:2n+2n
4.若{an}是等差数列,首项a1>0,a2 016+a2 017>0,a2 016·a2 017<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n=________.
解析:因为a1>0,a2 016+a2 017>0,a2 016·a2 017<0,所以d<0,a2 016>0,a2 017<0,所以S4 032
=
4 032(a1+a4 032)4 032(a2 016+a2 017)4 033(a1+a4 033)
=>0,S4 033==4 033a2 017<0,
222
2
所以使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是4 032.
答案:4 032
5.(2020·湖北仙桃、天门、潜江模拟)已知数列{an}满足a1=2,(n+2)an=(n+1)an+1
-2(n+3n+2),设bn=(1)求b1,b2,b3;
2
ann+1
. (2)判断数列{bn}是否为等差数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式.
解:(1)因为数列{an}满足(n+2)an=(n+1)an+1-2(n+3n+2),所以将n=1代入得3a1=2a2-12.又a1=2,所以a2=9.将n=2代入得4a2=3a3-24,
所以a3=20.从而b1=1,b2=3,b3=5.
(2)数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.理由如下:
将(n+2)an=(n+1)an+1-2(n+3n+2)两边同时除以(n+1)(n+2)可得(n+2)an(n+1)an+1-2(n+3n+2)
=,
(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)
化简可得
22
2
an+1an-=2,即bn+1-bn=2, n+2n+1
所以数列{bn}是以1为首项, 2为公差的等差数列.
(3)由(2)可得bn=1+2(n-1)=2n-1,
所以an=(n+1)bn=(n+1)·(2n-1)=2n+n-1.
2
6.(2020·安徽蚌阜模拟)在数列{an},{bn}中,设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1
=1,an+1=an+2,3b1+5b2+…+(2n+1)bn=2·an+1,n∈N.
(1)求an和Sn;
(2)当n≥k时,bn≥8Sn恒成立,求整数k的最小值.
解:(1)因为an+1=an+2,所以an+1-an=2,所以{an}是等差数列. 又a1=1,所以an=2n-1, 从而Sn=
n*
n(1+2n-1)
2
=n.
n2
(2)因为an=2n-1,所以3b1+5b2+7b3+…+(2n+1)bn=2·(2n-1)+1,① 当n≥2时,3b1+5b2+7b3+…+(2n-1)bn-1=2①-②可得(2n+1)bn=2
n-1
n-1
·(2n-3)+1.②
n-1
·(2n+1)(n≥2),即bn=2
n-1
.
而b1=1也满足上式,故bn=2令bn≥8Sn,则2又2
10-4
.
2
n-1
≥8n,即2
2
2n-4
≥n.
<10,2
211-4
>11,结合指数函数增长的性质,可知整数k的最小值是11.