发布时间 : 星期二 文章2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)更新完毕开始阅读8aa000f782c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b382
部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻 20000 千克．
【解答】解：根据分析，设新品种有X亩，产量为75%×400X+25%×800千克，则旧品种有40﹣X亩，产量为（40﹣X）×500千克，
试验田共产水稻总量＝新品种产量+旧品种产量＝75%×400X+25%×800+（40﹣X）×500＝20000（千克）． 故答案是：20000．
5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 1080 ．
【解答】解：依题意可知：
首先根据乘积的四位数的结果的个位数字是0可知第一个乘数的个位可能是5或者0． 第一个乘数的首位数字是大于4的数字．所以第二个乘数的十位只能是1才能满足乘积的结果是三位数．
所以第一个乘数的十位数字是1．
根据第一个四位数乘积的百位数字是0，那么第一个乘数的首位数字只能是5． 那么满足条件的有510×216＝110160． 515×216＝111240． 111240﹣110160＝1080．
（或者直接用个位数字差是5×216＝1080）
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故答案为：1080
6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为 53 平方厘米．
【解答】解：S△ABC+S△ADE＝（18×10+14×4）÷2＝（180+56）÷2＝118（平方厘米） 根据△DEF∽△BCF得： BF：DF＝BC：DE＝10：4＝2.5 BF+DF＝4， 解得DF＝，BF＝∵AM＝ME， ∴S
阴
，
＝（S△ABC+S△ADE+S△DEF﹣S△BCF）÷2＝（118+0.5××4﹣0.5××10）÷2＝
53 （平方厘米） 故答案为53．
7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？ 【解答】解：由于每一次操作后，每一种数字个数的奇偶性改变， 原来有奇数个的变成了偶数个，原来有偶数个的变成了奇数个．
即无论如何操作，原来2个奇数个数的奇偶性相同，原来3个偶数个数的奇偶性也相同． 最后剩下2个数（1、1），说明剩下的是原来数字个数奇偶性相同的数，
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那么只能是原来的2个奇数（2007、2009），2和4． 2×4＝8，结果就是8．
8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有 30 种方法．
【解答】解：图中标2的六边形分两类，第一类如左图所示，第二类如右图所示．
从第一类六边形出发，每个六边形都只有1种走法，因此共有6种走法．从第二类六边形出发，每个六边形有4种不同的走法，其中两种是环形回路（细线表示），两种是原路返回（粗线表示），因此共有4×6＝24种走法． 综上所述，共有24+6＝30种不同的走法． 故答案为30．
9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击 6 次．
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【解答】解：
第一次射击1号窗口，恐怖分子不可能在2号窗口出现；第二次射击3号窗口，恐怖分子不可能在4号窗口出现；第三次射击5号窗口，恐怖分子不可能在6号窗口出现；第四次射击7号窗口，恐怖分子不可能在8号窗口出现；第五次射击9号窗口，恐怖分子有可能早在10号窗口，所以还要射第6次． 根据上面的分析，至少要射6次．
10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？
【解答】解：如图，
A、B、C分别是3个圆的圆心，
设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米， 则AC＝R+r（厘米），CD＝R﹣r（厘米）； 因为AD2+CD2＝AC2，
所以R2+（R﹣r）2＝（R+r）2， 整理，可得R＝4r， 所以R2＝16r2， 所以πR2＝16πr2， 所以πr2 ＝πR2÷16 ＝1680÷16 ＝105（平方厘米）
答：这个圆的面积等于105平方厘米．
，
11．用1﹣9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四
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