发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年安徽省马鞍山市和县一中高一下学期期末数学(理)试题(含答案解析)更新完毕开始阅读8a857a53162ded630b1c59eef8c75fbfc77d94aa
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率． 【答案】（1）400 （2）
7 10（3）0.75
【解析】（1）设该校总人数为n人,由题意得,
5010?， n100?300所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400；……………………4分
（2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以
400m?， 10005解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3， , 则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1）（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（，S2,B2）（S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共10个，
其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1, S2），
所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为（3）样本的平均数为x?7．……………………8分 101(9.4?8.6?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.2)?9， 8那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为
．……………………12分
?（22．已知非零数列?an?满足a1?1，anan?1?an?2an?. 1n?N）?1?（1）求证：数列?1??是等比数列；
an??（2）若关于n的不等式
11n?log2(1?)a1最小值；
?11n?log2(1?)a2?????11n?log2(1?)an?m?3有解，求整数m的
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?1n?1??(?1)（3）在数列??中，是否存在首项、第r项、第s项(1?r?s?6)，使得?an?这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r,s；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，s?4,r?3或s?6,r?5.
【解析】（1）由条件可得义即可得证；
12?1?1??1，即?1?2??1?，再由等比数列的定an?1anan?1?an?1?1?2n，再由数列的单调性的判断，可得最小（2）由等比数列的通项公式求得，an值，解不等式即可得到所求最小值；
（3）假设存在首项、第r项、第s项(1?r?s?6)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s，r的方程，解方程可得所求值. 【详解】
解：（1）证明：由anan?1?an?2an?1， 得
12?1?1??1，即?1?2??1?， an?1anan?1?an??1?所以数列?1??是首项为2，公比为2的等比数列；
?an?（2）由（1）可得，
1?1??1?2n，则log2??1??log22n?n an?an?故
111?????m?3， n?1n?2n?n111????， n?1n?2n?n设f(n)?则
111??111??1f(n?1)?f(n)???????????????2n?12n?2??n?1n?2n?n??n?2n?3
?11111?????0， 2n?12n?2n?12n?12n?2所以f(n)单调递增，
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则fmin(n)?f(1)?117，于是?m?3，即 m?， 222故整数m的最小值为4； （3）由上面得，an?设bn?1?1， 2n?11?(?1)n?2n?(?1)n， an要使得b1,br,bs成等差数列，即b1?bs?2br， 即3?2?(?1)?2得2?2sr?1ssr?1?2(?1)r，
?(?1)s?2(?1)r?3，
Qs?r?1,?(?1)s?2(?1)r?3?0， ?s?r?1???(?1)s?1， ?(?1)r??1?故s为偶数，r为奇数，
Q3?s?6,?s?4,r?3或s?6,r?5.
【点睛】
本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.
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